一元一次方程与二元一次方程组
5页1、 1 / 5一元一次方程一元一次方程一、一、基础知识讲解基础知识讲解 1、 等式及其性质 (1)等式:用“=”来表示相等关系的式子。 (2)等式的基本性质:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的 结果仍是等式。即如果 a=b,那么 ac=bc 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零) ,所得的结果仍是等式。 即如果 a=b.那么 ac=bc;如果 a=b,c0,那么 a/c=b/c. 2、 有关方程的概念 (1)方程:含有未知数的等式是方程。 方程与等式的区别和联系:方程一定是等式,并且是含有未知数的等式; 等式不一定是方程。判断一个式子是方程,要看两个条件:一是等式,二 是含有未知数。 (2)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解 (3)解方程:求方程的解得过程,叫做解方程。 3、 一元一次方程的概念及其解法 (1)只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次 方程,方程 ax+b=0(其中 x 是未知数,a、b 是已知数,a0)叫做一元一次 方程的标准形式。 一元一次方程的特点: 未知数所在的式子是整式,即分母中不含未
2、知数含有一个未知数,未知数 的最高次数为 1 (2)移项法则:方程中得任何一项都可以改变符号后从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项 (3)解一元一次方程的一般歩骤 去分母:在方程的两边同乘各分母的最小公倍数(等式基本性质) 去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号(去大括号法则) 移项:把含有未知数的项移到一边,把其他项都移到另一边。 (等式性质 ) 合并同类项:把方程化成 ax=b(a0)的形式(合并同类项) 系数化为 1:在方程的两边都除以未知数的系数 a(等式基本性质) 4、 含有字母系数的一元一次方程的解法 (1)含有字母系数的一元一次方程的解法和数字系数的一元一次方程的解法类 似 (2)方程的解是分式形式时,一般要化成最简分式或整式。 例 1、 (a+b)x=a2-b2(a+b0),得 x=(a2-b2)/(a-b),不能以此作为最终结果, 此方程的解应为 X=a-b (3)将方程化简到 ax=b 的形式时,要对 a 的取值特别注意,若已给出条件, 可用已知条件,再求解。若没有给出,则对未知数的系数进行讨论。 如 ax=b 当 a0,解为 x=a/b 当 a=0,b
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