一元一次方程与二元一次方程组

1 / 5一元一次方程一元一次方程一、一、基础知识讲解基础知识讲解 1、 等式及其性质 （1）等式：用“=”来表示相等关系的式子。 （2）等式的基本性质：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的 结果仍是等式。即如果 a=b,那么 a±c=b±c 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零） ，所得的结果仍是等式。 即如果 a=b.那么 ac=bc;如果 a=b,c0,那么 a/c=b/c. 2、 有关方程的概念 （1）方程：含有未知数的等式是方程。 方程与等式的区别和联系：方程一定是等式，并且是含有未知数的等式； 等式不一定是方程。判断一个式子是方程，要看两个条件：一是等式，二 是含有未知数。 （2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 （3）解方程：求方程的解得过程，叫做解方程。 3、 一元一次方程的概念及其解法 （1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次 方程，方程 ax+b=0(其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a0)叫做一元一次 方程的标准形式。 一元一次方程的特点: 未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数含有一个未知数，未知数 的最高次数为 1 （2）移项法则：方程中得任何一项都可以改变符号后从方程的一边移到另一边， 这种变形叫做移项 （3）解一元一次方程的一般歩骤 去分母：在方程的两边同乘各分母的最小公倍数（等式基本性质） 去括号:先去小括号，再去中括号，最后去大括号（去大括号法则） 移项：把含有未知数的项移到一边，把其他项都移到另一边。 （等式性质 ） 合并同类项：把方程化成 ax=b(a0)的形式（合并同类项） 系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数 a（等式基本性质） 4、 含有字母系数的一元一次方程的解法 （1）含有字母系数的一元一次方程的解法和数字系数的一元一次方程的解法类 似 （2）方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式。 例 1、 （a+b）x=a2-b2(a+b0)，得 x=(a2-b2)/(a-b),不能以此作为最终结果， 此方程的解应为 X=a-b （3）将方程化简到 ax=b 的形式时，要对 a 的取值特别注意，若已给出条件， 可用已知条件，再求解。若没有给出，则对未知数的系数进行讨论。 如 ax=b 当 a0,解为 x=a/b 当 a=0,b=0,方程有无数多个解 当 a=0,b0 时，方程无解。2 / 55、 列方程解应用题的一般思路 实际问题审题找出等量关系设未知数列方程解方程检验解得合理性 6、 常见应用题的体型及数量关系归纳 （1）和差倍分问题：增长量=原有量 X 增长率现有量=原有量+增长量现有量=原有量-降低量（等量关系由题知，弄清“倍数” 关系及“多，少”关系） （2）体积变形问题：长方体体积=长 X 宽 X 高圆柱体体积=r2h(等量关系由变形后体积相等，要分清半 径直径) （3）行程问题：相遇问题，等量关系由快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离 （相向而行注意出发时间，地点） 追及问题等量关系由快车行驶路程-慢车行驶路程=原距离（同向而行，注 意出发时间，地点） （4）调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系 （5）比例分配问题：全部数量=各种成分的数量之和（把一份数设为 x） （6）工程问题：工程量=工作效率 X 工作时间工作效率=工作量/工作时间 （7）利润率问题：商品利润/进价（打几折是按原售价的十分之几出售） （8）数字问题，设 a,b 分别为一个两位数的个位、十位上得数字。则这个两位 数可表示为 10b+a （9）储蓄问题：利息=本金 X 利率 X 期数本息和=本金+利息=本金 X（1+利率 X 期数） 二、二、题型题型 1、 一元一次方程的判别方法 把握三个条件：（1）只含有一个未知数， （2）未知数的最高次数是 1， （3）整式 方程且未知数系数不为 0。 例 1、已知方程（m-4）xlml-3+2=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m=_ 2、 方程的解得应用 例 1、 若 x=2 是关于方程 x 的方程 2x+3m-1=0 的解，求 m 的值（-1） 把 x=2 直接代入 3、解方程 4、列方程3 / 5二元一次方程组二元一次方程组【知识重点知识重点】1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程2二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组3二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解4二元一次方程组的解法（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元” ，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法5整体思想解方程组（1）整体代入如解方程组，方程的左边可化为 3(x+5)18=y+5，把中的 3(1)5 5(1)3(5) xyyx 3（x+5）看作一个整体代入中，可简化计算过程，求得 y然后求出方程组的解（2）整体加减如因为方程和的未知数 x、y 的系数正好对调，所以可采用两个方程1+3y19 3 13x+y11 3x 整体相加减求解利用+，得 x+y=9，利用得 xy=3，可使、组成简单的方程组求得 x，y6、方程组解决实际问题：应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性4 / 5【经典例题经典例题】例 1、已知方程(m+1)xm+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是_。例2、方程532x，则106 x等于（ ） A.15 B.16 C.17 D.34例 3、（5 分）关于的方程与方程 4(37)=1935有相同的解，xxmxm 47 4653xx求 m 的值。例4、A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲比乙 每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度？例 5、若则 3x+2y_ 2x+y+4 + (x-2) =0例 6、解方程组：x-y=4 2x+y=5例 7、某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚. 若设捐款 2 元的有名同学，捐款 3 元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ）.xy（A）（B）（C）（D）27 2366xy xy 27 23100xy xy 27 3266xy xy 27 32100xy xy 例 8、若方程组的解与相等，则_.431 13.xy axay ， （）xya 5 / 5