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等腰三角形(四)教学设计

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常见问题

1、1第一章第一章三角形的证明三角形的证明1.1. 等腰三角形（四）等腰三角形（四）学习目标学习目标：1.学会等边三角形的判别条件及其证明2.理解含有 30 角的直角三角形性质及其证明3能利用这两个定理解决一些简单的问题。学习重点学习重点等边三角形判定定理的发现与证明.含 30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.学习难点学习难点含 30角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.学习过程学习过程第一环节：提问问题，引入新课第一环节：提问问题，引入新课活动内容活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。活动效果活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的2基础上，如何确定它是等边三角形呢？(2)你认为有一个角等于

2、 60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流(教师应给学生自主探索、思考的时间)第二环节：自主探索第二环节：自主探索活动内容活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质判定的条件等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是 60等腰三角形（含等边三角形）等边三角形三个角都相等，且每个角都是 60三个角都相等的三角形是等边三角形注意事项：注意事项：由于有了第 1 环节的铺垫，学生多能探究出：顶角是 60的等腰三角形是等边三角形；底角是 60的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；3三条边都相等的三角形是等边三角形。对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言描述这个结论吗?从而引导学生得出：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。在学生得出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是

3、60的等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到第三环节：实际操作第三环节：实际操作提出问题提出问题活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含 30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含 30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由注意事项注意事项：学生一般可以得出下面两种图形：其中第 1 个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出 BD= AB，从而得出：12在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半4引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下：方法 1：因为ABDACD，所以 AB=AC又因为 RtABD 中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形方法 2：图(1)

4、中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC 是等边三角形如果学生不能很快得出 30 度所对直角边是斜边一半，要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=30求证：BC= AB12分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长 BC 至 D，使CD=BC，连接 AD证明：在ABC 中，ACB=90，BAC=30B=60.延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD(如图所示)ACB=90ACB=90AC=AC，ABCADC(SAS)DCBA5AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD 是等边三角形(有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形)BC= BD= AB1212第四环节：变式训练第四环节：变式训练巩固新知巩固新知活动活动 1：学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等

5、于30吗?如果是，请你证明它在师生分析的基础上，给出证明：已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BC= AB12求证：BAC=30证明：延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC= BD12又BC= AB，AB=BD12AB=AD=BD，即ABD 是等边三角形B=60在 RtABC 中，BAC=30DCBACBA6注意事项：注意事项：该命题的证明中辅助线较复杂，但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫，可以给学生一些启示。活动活动 2 ：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。例题例题等腰三角形的底角为 15，腰长为 2a，求腰上的高 CD的长.分析：观察图形可以发现在 RtADC 中，AC=2a 而DAC 是ABC的一个外角，而DAC=15=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出 CD解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD= AC= 2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，1212那么它所对的直角边等于斜边的一半)第五环节：畅谈收获第五环节：畅谈收获课时小结课时小结让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。第六环节：布置作业第六环节：布置作业四、教学反思四、教学反思CBAD

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