曾经沧海难为1

1、- 1 -曾经沧海难为水曾经沧海难为水谈由实物命制的中考题及解南昌市南昌市实验实验中学中学 徐建国徐建国 细心的教师在研究近年的中考题时，会发现我省的考卷上出现了由实物命制的中考题， 其类型涉及面越来越广，创新性越来越强，它们都来源于生活实际，反映数学解答生活的 作用，体现人人学有价值的数学目的。解题的关键迅速找到对应的数学知识，利用数学知 识解答中考题。 一、实物体现形状位置的视图问题一、实物体现形状位置的视图问题 例 1（2011 年江西）将两个大小完全相同的杯子（如图 1甲）叠放在一起（如图 1 乙） ，则图乙中的实物的俯视图是（ ）解：这是利用 2 个纸杯的叠加而构成的实物物体，考察的是三视图。由俯视图观察不 难得出答案：C（看得到的都用实线表示） 。 例 2（2009 年芜湖）如图 2，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均 由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶 带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）A320cmB395.24 cmC431.76 cmD480 cm 解：由礼盒的正视图与侧视图可以知道：礼盒的高度为 20

2、cm，主对角线长为 60 cm，因此，所需胶带长为cm，故选 C。30 6 15 32 6431.76 练习 1.（2007 江西样卷）据南昌晚报2006 年 12 月 8 日报道：学生接送车今后将有统 一的外观标识，这种接送学生的车为乘坐人数大于等于 6 人（含驾驶员）的客车报纸还 附上了接送学生客车的相关图则图 3 (能，否)看作接送学生客车的三视图图 3 2.（2010 年甘肃）小杰从正面（图 4 所示“主视方向” ）观察左边的热水瓶时，得到的 俯视图是（ ）B.C.D.A.实物图正视图侧视图20cm20cm60cm图 2- 2 -图 6-13 （2011 天津）右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长 度则它的三视图是（ A ）二、实物展现空间位置的展开图问题二、实物展现空间位置的展开图问题 例 3（2010 年茂名）如图 5 是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线 长是 13cm，高是 12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）Acm2 Bcm2 1025Ccm2 Dcm26065解：圆锥的底面半径是：cm，底面面积是： cm2，故选2213125252

3、5 B。例 4（2010 年无锡）如图 6-1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三 角 形，三个侧面都是矩形现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD （如图 6-2） ，然后用这条平行四边形纸带按（如图 6-3）的方式把这个三棱柱包装盒的侧 面 进行包贴（要求包贴时没有重叠部分） ，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒 的 侧面全部包贴满 （1）请在图 6-2 中，计算裁剪的角度BAD； （2）计算按图 6-3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度CNDBMA图 6-2图 6-3A- 3 -第 11 题解：（1）由图 6-2 的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，AB=30纸带宽为 15，sinDAB=sinABM=,DAB=30151302AMAB（2）在图 6-3 中，将三棱柱沿过点 A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，FEDCBA 图甲F EDCBA 图乙将图甲种的ABE 向左平移 30cm，CDF 向右平移 30cm，拼成如图乙中的平行四边 形 ABCD，此平行四边形即为图 6-2 中的平行四边形

4、 ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2，403 cos30CD 所需矩形纸带的长为 MB+BC=30cos30+=cm40355 3练习4.（2010 衢州）小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个 如图 7 所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的 圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面 积是（ ） A120cm2B240cm2 C260cm2D480cm2 5（2010 宁波市）骰子是一种特别的数字立方体（见右图） ，它符合规则：相对两面 的 点数之和总是 7下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是（ C ）6.（2011 年呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ C ）A AB BC CD D来源:Zx7 （2011 凉山）如图，圆柱底面半径为，高为，2cm9 cm 点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，AB、AB 用一棉线从顺着圆柱侧面绕 3 圈到，求棉线最短为 。AB15cm24cm图 7- 4 -图 108.（2006 年无锡）图 8-1“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无

5、盖 的六棱柱形状的盒子（如图 8-2） ，侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是 9cm，有三条边的长是 3cm，每个内角都是，该六棱柱的高为 3cm现沿它的侧120o棱剪开展平，得到如图 8-3 的平面展形图（1）制作这种底盒时，可以按图 8-4 中虚线裁剪出如图 3 的模片现有一块长为 17.5cm、宽为 16.5cm 的长方形铁皮，请问能否按图 8-4 的裁剪方法制作这样的无盖底盒？ 并请你说明理由； （2）如果用一块正三角形铁皮按图 8-5 中虚线裁剪出如图 3 的模片，那么这个正三角 形的边长至少应为 cm （说明：以上裁剪均不计接缝处损耗 ）图 8-4 图 8-5三、实物呈现丰富多彩的图形认识问题三、实物呈现丰富多彩的图形认识问题例 5（2004 年南昌）图 9 是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子 在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点 A 为已方一枚棋子，欲将棋子 A 跳进对方区域（阴影部分的格点） ，则 跳行的最少步数为（ ） A2 步B3 步 C4 步D5 步 解：其实点 A 通

6、过对称跳行跳进阴影部分的格点只有 2 种途径：左途径 4 步，右途径 3 步。故选 B。例 6（2008 年仙桃市 潜江市 江汉油田中考题）如图 10 是我们生活中经常接触的小 刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆） ，刀片 上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，则 1+2 度. 解：这把转动刀片的小刀是一个常见的平行线图（如图） 不难得1+290，故填 90.图 8-1图 8-2图 8-39cm3cm3cm- 5 -练习9.（2011 达州）如图 11，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切10.（2011 枣庄）如图 12，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如 下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致那么应该选择的拼木 是（ ）四、实物再现妙趣横生的图形规律问题四、实物再现妙趣横生的图形规律问题例 7（2010 年毕节）搭建如图 13的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图 13，图 13的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要

7、根钢管解：对图形的规律问题至少有以下两种方法。方法一：列举找规律帐篷顶数123n钢管根数1728396+11nn=7 时，6+117=83。方法二：分割找规律串 7 顶这样的帐篷需要钢管 6+117=83 根.练习11.（2011 舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图 14 所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）A2010B2011C2012D2013图 14 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫ABCD图 12- 6 -五、实物出现运算关系的计算问题五、实物出现运算关系的计算问题例 8（2010 年德州）粉笔是校园中最常见的必备品图 151 是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为 50 支图 152 是它的横截面（矩形 ABCD） ，已知每支粉笔的直径为 12mm，由此估算矩形 ABCD 的周长约为_ mm(，结果精确到 1 mm)313.7解：因为粉笔的直径为 12mm，所以正六边形的边长为 6mm，边心距为 mm，3 3矩形 ABCD 的长 mm，矩形 ABCD 的宽 (126) 5393AD 11 3 333 3AB mm，矩

8、形 ABCD 的周长mm，故填 300。2(9333 3)300练习 12.（2010 年吉林省）如图 16，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转 60，扳手上一点 A 转至点 A1处若 OA 长为 25cm，则长为_cm(结果AA1保留) 六、实物展现等量关系的方程问题六、实物展现等量关系的方程问题 例 9（2011 年江西）有一种用来画圆的工具板（如图 17 所示） ，工具板长 21cm，上面 依 次排列着大小不等的五个圆（孔） ，其中最大圆的直径为 3cm，其余圆的直径从左到右依次 递减 0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm，相邻两圆的间距 d 均相等. （1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距.图 17 解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.（2）依题意得， 41.5 1.532.82.62.42.221d . 41621d 1.25d 答：相邻两圆的间距为cm. 1.25 例（2011 年江西样卷）如图 1，是某单位的透空护栏，如图 2 是它的示意图，它是

9、用 外径为 3cm 的圆钢管与外圆直径为 15cm 的圆圈焊接而成的（圆圈由扁钢筋做成，两圆211.51.5d3图 152图 151ABCD- 7 -钢管之间夹一个圆圈） ，若要做高度统一为 2m，长为 7.41m 的护栏.试问：需要圆钢管 和展直扁钢筋的总长度各是多少 m？ 解：设圆圈 x 个.由题意得：15x+（x+1）3=741， x=41（个）. 圆钢管总长度：（x+1）2=422=84（米）扁钢筋的展直总长度: 410.15=6.15（米）. 答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是 6.15、84 米.练习13.（2010 年甘肃）某会议厅主席台上方有一个长 12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同， 字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了 如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图 18 所示图18 根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少? 14 （2010 东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四 个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度. （1）设课本的长为 a cm，宽为 b cm，厚为 c cm，如果按如图所示的包书方式，将封 面和封底各折进去 3cm，用含 a，b，c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与 宽； （2）现有一本长

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