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山东高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课件新人教a版必修4

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常见问题

1、向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?向量的两要素：方向、大小由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-1有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B 为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）1、向量的几何表示：用有向线段表示。思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量a，b平行，记作 a / b

2、零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0 / a 。概念：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作推论：1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。a =b如：a b c平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量又叫做共线向量记作 a b c 规定：0与任一向量平行。COC = cAOA = a OB = b B11个例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB变变式一：与向量OA长长度相等的向量有多少个？变变式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向相反的向量？存在，为 FECB、DO、FE变变式三：与向量OA长长度相等的共线线向量有哪些？1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量与是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()()2.下面几个命题：（3）若|a|=|b|，则a = b（2）若|a|=0，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a = b，b = c，则a = c。当b 0时成立。变：若 a b， b c, 则a cA0 B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( )（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD零向量、单位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：相等向量定义：

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