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限时集训(十五) 导数的应用(ⅰ)

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1、限时集训(十五) 导数的应用()(限时：45 分钟满分：81 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数 f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)2函数 f(x)的定义域为 R，f(1)2，对任意 xR，2，则 f(x)2x4 的解集fx 为( )A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)3(2012陕西高考)设函数 f(x) ln x，则( )2xAx 为 f(x)的极大值点12Bx 为 f(x)的极小值点12Cx2 为 f(x)的极大值点Dx2 为 f(x)的极小值点4函数 f(x)x23x4 在0,2上的最小值是( )x33A B173103C4 D6435(2013咸宁模拟)已知函数 yx33xc 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c( )A2 或 2 B9 或 3C1 或 1 D3 或 16设函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)若 x1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图象

2、不可能为 yf(x)的图象是( )二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7函数 f(x)x315x233x6 的单调减区间为_8若函数 f(x)x33xa 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围为_9已知函数 f(x)x3ax24 在 x2 处取得极值，若 m，n1,1，则 f(m)f(n)的最小值是_三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分)10已知函数 f(x)x3ax2bxc 在点 x0处取得极小值5，其导函数 yf(x)的图象经过点(0,0)，(2,0)(1)求 a，b 的值；(2)求 x0及函数 f(x)的表达式11.已知函数 f(x)xln x，g(x)x2ax2.(1)求函数 f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)若函数 yf(x)与 yg(x)的图象恰有一个公共点，求实数 a 的值；12(2012天津高考)已知函数 f(x) x3x2axa，xR，其中 a0.131a2(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求 a 的取值范围；(3)当 a1 时，设函数 f(x)在区间

3、t，t3上的最大值为 M(t)，最小值为 m(t)，记 g(t)M(t)m(t)，求函数 g(t)在区间3，1上的最小值限时集训(十五) 导数的应用()答案1C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D7(1,11) 8.(2,2) 9.1310解：(1)由题设可得 f(x)3x22axb.f(x)的图象过点(0,0)，(2,0)，Error!解得 a3，b0.(2)由 f(x)3x26x0，得 x2 或 x0，在(0,2)上 f(x)0.f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此 f(x)在 x2 处取得极小值所以 x02.由 f(2)5，得 c1.f(x)x33x21.11解：(1)令 f(x)ln x10 得x ，1e当 00.当 x 变化时 f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x) 极大值极小值故函数 f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知 f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数 f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当Er

4、ror!解得 0a .13所以 a 的取值范围是.(0，13)(3)a1 时，f(x) x3x1.由(1)知 f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，13在1,2上单调递增当 t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减因此，f(x)在t，t3上的最大值 M(t)f(1) ，而最小值 m(t)为 f(t)与13f(t3)中的较小者由 f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当 t3，2时，f(t)f(t3)，故 m(t)f(t)，所以 g(t)f(1)f(t)而 f(t)在3，2上单调递增，因此 f(t)f(2) .所以 g(t)在533，2上的最小值为 g(2) .13(53)43当 t2，1时，t31,2，且1,1t，t3下面比较 f(1)，f(1)，f(t)，f(t3)的大小由 f(x)在2，1，1,2上单调递增，有f(2)f(t)f(1)，f(1)f(t3)f(2)又由 f(1)f(2) ，f(1)f(2) ，从而5313M(t)f(1) ，m(t)f(1) .1353所以 g(t)M(t)m(t) .43综上，函数 g(t)在区间3，1上的最小值为 .43

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