南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学

1、南京市、盐城市 2015 届高三第一次模拟考试数 学 I注意事项:1本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分 160 分，考试时间为 120 分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1设集合 ，集合 ，若 ，则 .2,0Mx0,1NMx2若复数 （其中 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 .aizi a3在 一 次 射 箭 比 赛 中 ， 某 运 动 员 次 射 箭 的 环 数 依 次 是 ， 则 该 组 数 据 的 方 差 是 59,107, .4甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为 ，甲、乙下和棋的概率为 ，则乙获胜的概率为 0.2.5 .5若双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则 .22(0)xya4yxa6运行如图所示的程序后，输出的结果为 .7若变量 满足 ，则 的最大值为 .

2、,xy230yx2xy8若一个圆锥的底面半径为 ，侧面积是底面积的 倍，则该圆锥的体积为 .19若函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，()sin)(6f2且该函数图象关于点 成中心对称， ，则 .0,x0,2x0x10若实数 满足 ，且 ，则 的最小值为 .,xy2logl1y2y11设向量 ， ，则“ ”是“ ”成立的 条件 (选填“充(sin2,c)a(cs,)b/ab1tn分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要”、 “既不充分也不必要”) .12在平面直角坐标系 中，设直线 与圆 交于 两点， 为坐标原xOy2yx2(0)yr,ABO点，若圆上一点 满足 ，则 .C534ABr13已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当 时 ， ， 函 数()f2,(,()21xf. 如果对于 ， ，使得 ，则实数 的取值2gxm12,x2x()gfm范围是 .14已 知 数 列 满 足 ， ， ， 若 数 列 单 调 递 减，数列na1a*1|()nnaN21na单调递增，则数列 的通项公式为 .2nni1S0While i8ii + 3S2 i + SEnd WhileP

3、rint SEND第 6 题图二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15在平面直角坐标系 中，设锐角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，xOyx 1(,)Pxy将射线 绕坐标原点 按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点 . 记 .P22(,)Qxy2()f（1）求函数 的值域；()f（2）设 的角 所对的边分别为 ，ABC, ,abc若 ，且 ， ，求 .2fa1c16(本小题满分 14 分)如图，在正方体 中， 分别为 的中点.1ABCD,OE1,BDA（1）求证： 平面 ；/OE（2）求证：平面 平面 .1 xyPQO第 15 题图BACDB1A1C1D1E第 16 题图O17(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 中，椭圆 的右xOy2:1(0)xyCab准线方程为 ，右顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，斜率为4ABF2的直线 经过点 ，且点 到直线 的距离为 .lFl5（1）求椭圆 的标准方程；C（2）将直线 绕点 旋转，它与椭圆 相交于另一点 ，当l CP,B三点共线时，试确定直线

4、 的斜率.l18(本小题满分 16 分)某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线 是以点 为圆ABE心的圆的一部分，其中 （ ，单位：米） ；曲线 是抛物线 的一(0,Et25tBC250()yax部分； ，且 恰好等于圆 的半径. 假定拟建体育馆的高 米.CDA O（1）若要求 米， 米，求 与 的值；3AD4ta（2）若要求体育馆侧面的最大宽度 不超过 米，F7求 的取值范围；a（3）若 ，求 的最大值.5（参考公式：若 ，则()fxa）1()2fx第 18 题-甲xyOABCD第 18 题-乙EFxyOlABFP第 17 题图19(本小题满分 16 分)设数列 是各项均为正数的等比数列，其前 项和为 ，若 ， .nannS1564a5348S（1）求数列 的通项公式；（2）对于正整数 （ ） ，求证：“ 且 ”是“ 这三项经适当排序后,kmllmk3l,kmla能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设 数 列 满 足 ： 对 任 意 的 正 整 数 ， 都 有nbn12121nnnabb，且集合 中有且仅有 3 个元素，试求 的取值范围.146n

5、*|,nbMNa20(本小题满分 16 分)已知函数 ， .xfe(gmxn（1）设 .()hf 若函数 在 处的切线过点 ，求 的值；0(1,0)mn 当 时，若函数 在 上没有零点，求 的取值范围；n(h（2）设函数 ，且 ，求证：当 时， .1()nxrxfg40x()1rx南京市、盐城市 2015 届高三第一次模拟考试参考答案及评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.1. 1 ； 2. -1 ； 3. ；4. 0.3 ； 5. 626. 42 ； 7. 8 ； 8. ；9. ； 10. 4351211必要不充分；12. ； 13. ；14. 105,()3n二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.15. 解：（1）由题意，得 ， 4 分12sin,si()cosy所以 ， 6 分()sinco()4f因为 ，所以 ，故 . 8 分0,23,(1,2f（2）因为 ，又 ，所以 ， 10 分()si()24fC0)C4在 中，由余弦定理得 ，即 ，AB2coscab21bb解得 . 14 分1b（说明：第（2）小题用正弦定理处理的，类似给分）解

6、读：选择此题背景的意图是引导老师们要强化概念的教学，不能整天只是让学生做题。16. 证明（1）：连接 ，设 ，连接 ， 2 分1C1BFO因为 O，F 分别是 与 的中点，所以 ，且 ，D/DC12F又 E 为 AB 中点，所以 ，且 ，/E12从而 ，即四边形 OEBF 是平行四边形，/,B所以 ， 6 分又 面 ， 面 ，1CF1BC所以 面 . 8 分/O（2）因为 面 ， 面 ，D11所以 ， 10 分1B又 ，且 面 ， ，,1DBC所以 面 ，12 分C而 ，所以 面 ，又 面 ，1/EBCOE1所以面 面 . 14 分117. 解：（1）由题意知，直线 的方程为 ，即 ， 2l2()yxa20xya分右焦点 到直线 的距离为 ， ， 4 分Fl 5c1cBA CD B1A1 C1D1 E FO BA CD B1A1 C1D1 E第 16 题图又椭圆 的右准线为 ，即 ，所以 ，将此代入上式解得 ， ，C4x2ac24ac2,1ac23b椭圆 的方程为 ； 6 分213y（2）由（1）知 ， ， 直线 的方程为 ， 8 分(0,)B(,0)FBF3(1)yx联立方程组 ，解

7、得 或 （舍） ，即 ， 12 分2143yx853xy0x83,)5P直线 的斜率 . 14 分l0()582k其他方法：方法二: 由（1）知 ， ， 直线 的方程为 ，由题 ，显然(0,3)B(1,0)FBF3(1)yx(2,0)A直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，联立方程组 ，解得 ，ll(2)ykx(2)k3ky代入椭圆解得： 或 ，又由题意知， 得 或 ，所以32k330y3.32k方法三：由题 ，显然直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，联立方程组(,0)All(2)ykx，得 ， ，2()143yx222431610kxk21643APx所以 , ，当 三点共线时有， ，2268Px243Py,BFBPFk即 ，解得 或 ，又由题意知， 得 或23481kk30y，所以 .3kk18. 解：（1）因为 ，解得 . 2503CDt20t分此时圆 ，令 ，得 ，22:()Exyy15AO所以 ，将点 代入 中，4154OA(4,30)C250()yax解得 . 4 分149a（2）因为圆 的半径为 ，所以 ，在 中令 ，得 ，50t0CDt25yaxyttODa则由题意知 对 恒成立， 8 分5075tFDa(0,2t所以 恒成立，而当 ，即 时， 取最小值 10，12tat52t故 ，解得 . 10 分010（3）当 时， ，又圆 的方程为 ，令 ，得125ODtE222()(50)xytt0y，所以 ，xt15At从而 ， 12 分()02(0)Aft又因为 ，令 ，得 ， 14 分2)ttt ()0ft5t当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，从而当(,5)t()f(f(5,()f时， 取最大值为 25 .t5答：当 米时， 的最大值为 25 米. 16 分AD（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）解读：此题取材于射阳中学新建体育馆的模型，是一道原创题，初稿中只有（2） （3）两小题，讨论中有老师认

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