Mathematica微分方程的求解
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1、第 6章 微分方程的求解 61 微分方程解 在 可以求解线性和非线性微分方程，以及联立的微分分方程组。在没有给定方程的初值条件下，我们所得到的解包括 C1,C2是待定系数。求解微分方程就是寻找未知的函数的表达式，在 稳中有降函数用 yx表示，其微分用 yx,yx等表示。下面给出微分方程（组）的求解函数yx,x 求解微分方程 yx y,x 求解微分方程函数 y ,y1,.,x 求解微分方程组 1用 yx解 yx仅适合其本身，并不适合于 yx的其它形式，如 yx，y0等，也就是说 yx不是函数，例如我们如果有如下操作，yx,y0并没有发生变化。2解的纯函数形式使用 y,请分析下面的例子这里 接引入亚变量表示函数自变量，用此方法可以生成微分方程的解。如果需要的只是解的符号形式，引入这样来变量很方便。然而，如果想在其他的的计算中使用该结果，那么最好使用不带亚变量的纯函数形式的结果。3求微分方程组请分析下面的例子当然微分方程组也有纯函数形式。4带初始条件的微分方程的解当给定一个微分方程的初始条件可以确定一个待定系数。请看下面的例子第二个例子由于给出一个初始条件所以只能确定 C1一步讨论 对于简单
2、的微分方程的解比较简单，对一些微分方程它的解就复杂的多。特别是对一些微分方程组或高阶微分方程，不一定能得具体的解，其解中可能含有一些特殊函数。并且很多特殊函数的提出就是为了解这些方程的如:上面三个方程中分别使用了三种类型的函数，可以查看系统帮助了解他们的性质和含义。对于非线性微分方程，仅有一些特殊的情况可用标准数学函数得到解。够处理所有在标准数学手册有解的非线性微分方程。例如：可以看出第二个方程的解已经非常复杂。分方程的数值解 在 得到微分方程的准确解，用函数 然在此处要给出求解区间（x, 能计算联立微分方程组。它能对大多数的常微分方程和部分偏微分方程求解。在常微分可能有一些未知函数 这些未知函数都依赖于一个单变量 x。 ,y,x,求函数 x 属于，y1,x,求多个函数 目标生成函数 标提供在独立变量 x的 迭代法求解，它以某一个 可能覆盖从 为使迭代开始，定 始条件给定某定点 yix及尽可能的导数 yix，一般情况下，初始条件可在任意 以此为起点自动覆盖下面对初始条件 y0=0和 y1=0分别求出 到 1的范围内 yx=yx的解。再看下面的微分方程的数值解 使用 儿给出如何观察微商的逆函数的近似值图形。我们使用命令 例如： 返回 回首页 关闭本窗口版权所有未经授权禁止复制或镜像联系 E-mail
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