程序实现---遗传算法与最小生成树算法解决旅行商问题分析对比

1、遗传算法与最小生成树算法解决旅行商问题分析对比摘要：本实验采用遗传算法实现了旅行商问题的模拟求解，并在同等规模问题上用最小生成树算法做了一定的对比工作。遗传算法在计算时间和占用内存上，都远远优于最小生成树算法。这间接证明了智能算法在解决大规模问题上性能优于传统算法程序采用 Microsoft visual studio 2008 结合 MFC 基本对话框类库开发。32 位 windows 7 系统下调试运行。引言遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，由密歇根大学的约翰霍兰德和他的同事于二十世纪六十年代在对细胞自动机（英文：cellular automata）进行研究时率先提出, 并于 1975 年出版了颇有影响的专著Adaptation in Natural and Artificial Systems ，GA这个名称才逐渐为人所知，约翰霍兰德教授所提出的 GA 通常为简单遗传算法（SGA） 。在二十世纪八十年代中期之前，对于遗传算法的研究还仅仅限于理论方面，直到在

2、伊利诺伊大学召开了第一届世界遗传算法大会。随着计算机计算能力的发展和实际应用需求的增多，遗传算法逐渐进入实际应用阶段。1989 年，纽约时报作者约翰马科夫写了一篇文章描述第一个商业用途的遗传算法-进化者（英文：Evolver） 。之后，越来越多种类的遗传算法出现并被用于许多领域中，财富杂志 500 强企业中大多数都用它进行时间表安排、数据分析、未来趋势预测、预算、以及解决很多其他组合优化问题。 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出

3、越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation） ，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding） ，可以作为问题近似最优解1。遗传算法是借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的。其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。综述：程序总体流程图：初始化算法参数创建初试基因组（种群） 生成点的序列，随机打乱进化得到最优基因组 输出程序运行的性能指标对大部分基因 进行单性繁殖自我进行两点交 叉变异排序基因组，最 好

4、的两个基因直 接进入下一代基因组数量，变异率 进化代数，地点数这个程序的思想是，随机生成“地点数”编辑框输入的数字的地点，存储在一个 vector 里。然后用一个“基因类”表示该基因代表第几个点，接着一个“基因组类”有序包含了很多“基因类” ，如果一个“基因组类”包含的基因类顺序为：基因组.基因0.data = 第二个点；基因组.基因1.data = 第三个点；基因组.基因3.data = 第一个点；就说明该基因组表示的连线顺序是从第二点连到第三个点再连到第一个点。给每个城市一个固定的基因编号，例如 10 个城市为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，随机地组成一个染色体（以下所有情况都以 10 个城市为例说明） 。约定这 10 个城市之间的行走路线为：(其余基因序列的路线同样道理)接着有一个“遗传机器类”包含了很多基因组。基因组的数量由“基因组数”编辑框决定。初始化的时候，每个基因组的基因顺序是随机决定的。进行第一代进化的时候，遍历 vector，计算每个基因组代表的连线方式的连线长度。连线长度越长，说明这个基因组越差劲，因为我们要计算以何种方式连线连线长度最短。我们用不适应度

5、来记录连线长度。接着就是选择哪个基因组可以生育，遗传给下一代。我采用了一个轮盘赌的策略，尽可能选择不适应度低的基因组进行生育。选择出的基因组进行交换变异后，就把这个基因组复制给下一代。最后，选择两个最好的基因组，不进行任何变异，直接复制到下一代。这样循环反复，迭代“代数”编辑框输入的代数次数之后，就可以输出结果了。结果就是最后一代最优秀的那个基因组代表的连线方式。主要代码：void cGAMachine:SetupNextGeneration()/生成下一代基因,进化到下一代vector offspring;/保存下一代基因m_maxNotFitness = m_genomesm_population - 1.m_notfitness;/所有基因组最大不适应度while (offspring.size() 里sort(m_genomes.begin(), m_genomes.end();/对vector进行排序，以便下一行代码选出最优秀的个基因组CopyEliteInto(offspring);/直接将最优秀的个基因组复制到下一代m_genomes = offspring;m_curG

6、ener+;/代数计数器+1实验结果：使用上图随机生成的节点采用最小生成树（算法在绘制改进的最小生成树解决 tsp 问题上的路径上还有些问题，这个图只是最小生成树）采用 50 个基因组，100 次迭代进化，0.5 的基因变异率依次生成 50 个点，100 个点，150 个点，200 个点，250 个点的规模问题运行时间的对比：release 版本程序随着节点数的增加遗传算法的运行时间基本保持在 100ms 左右占用内存对比：发现的问题：1. 虽然遗传算法在性能上优势很大，但是有时候基本是收敛在局部最优解上了，找全局最优解需要改进的遗传算法，以及引入一些新的概念，比如毁掉现有所有最优基因的灾变思想。2. 每次发现的解有很大的不确定性，因为涉及的相关参数比较多，有变异率，基因组规模，以及城市规模等。3. 遗传算法（不确定的算法）在与最小生成树（确定的算法）同等规模的问题比较过程中发现，在问题规模比较小的时候，两者呈现了相同的运行时间与内存占用，但随着问题规模变大，遗传算法表现出了相当的运行时间优越性，以及内存占用的优越性。未来的工作：1. 参照最小生成树算法在旅行商问题中的应用实现最小生成树的TSP 解法法。2. 改进遗传算法，引入灾变的思想，得到全局最优解。3. 进一步了解其他智能算法的 TSP 问题解决方案参考文献：1.http:/ 最小生成树算法在旅行商问题中的应用4.完整程序下载地址：http:/

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