初中数学应用题选讲

1、初中数学应用题复习专题 知识点 列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的 主要类型 大纲要求能够列方程（组）解应用题 内容分析 列出方程(组)解应用题的一般步骤是： (i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;(ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; (iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称) 考查重点与常见题型 考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程 解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起 注意 一、填空题 1.某商品标价为 165 元，若降价以九折出售（即优惠 10），仍可获利 10（相对 于进货价），则该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲 与乙投资额的比例为 3：4，首年的利润为 38500 元，则甲、乙二人可获得利润分别 为 元和 元 3.某公司 1996 年出口创

2、收 135 万美元，1997 年、1998 年每年都比上一年增加 a， 那么，1998 年这个公司出口创汇 万美元 4.某城市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加 1.1， 这样全市人口将增加 1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现 有人口数为 x 万，农村现有人口 y 万，则所列方程组为 5.在农业生产上，需要用含盐 16的盐水来选种，现有含盐 24的盐水 200 千克， 需要加水多少千克？ 解：设需要加水 x 千克根据题意，列方程为 ，解这个方程，得 答： . 6.某电视机厂 1994 年向国家上缴利税 400 万元，1996 年增加到 484 万元，则该厂两 年上缴的利税平均每年增长的百分率 7.某种商品的进货价每件为 x 元，零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店 按零售价的九折降价并让利 40 元销售，仍可获利 10（相对于进价），则 x 元 8一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔 301 支以上（包括 301 支） ，可以按批发价付款；购买 300 支以下（包括 300 支）只能按零售价付款，现有学 生小王来

3、购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买 1 支，则只能按零售价付款， 需用(m21)元（m 为正整数，且 m21100）；如果多买 60 支，则可以按批发价付 款，同样需用(m21)元.(1)设这个学校初三年级共有 x 名学生，则(a)x 的取值范围应为 (b)铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元 （用含 x，m 的代数式表示） (2)若按批发价每购 15 支比按零售价每购 15 少付款 1 元，试求这个学校初三年级共 有多少名学生，并确定 m 的值。 二列方程解应用题 1 某商店运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出 4 台，结果提前 5 天完成销售任务，原计划每天销售多少台？ 2 我省 1995 年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为 8 万人，1997 年上升 到 9 万人，求则两年平均增长的百分率（取=1.41） 3 甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快 15 天，如果甲单独先工 作 10 天，再由乙单独工作 15 天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这 项工作各需多少天？ 4 某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”

4、去北京旅游，甲旅行社说：“如果校 长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部 按全票价的 6 折优惠（即按全票价的 60收费），若全票为 240 元 (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社 的收费（建立表达式） (2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠？ 5 现有含盐 15的盐水内 400 克，张老师要求将盐水质量分数变为 12。某同学 由于计算失误，加进了 110 克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并 指出多加了多少克的水？ 6 甲步行上午 6 时从 A 地出发于下午 5 时到达 B 地，乙骑自行车上午 10 时从 A 地 出发，于下午 3 时到达 B 地，问乙在什么时间追上甲的？ 7 中华中学为迎接香港回归，从 1994 年到 1997 年内师生共植树 1997 棵，已知该 校 1994 年植树 342 棵，1995 年植树 500 棵，如果 1996 年和 1997 年植树棵数的年增 长率相同，那么该校 1997 年植树多少棵？ 8 要建一个面积

5、为 150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的 一条墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为 35m，（1）求鸡 场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度 a 对题目的解起着怎样的作用？ 9 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共计 68 万元，每年需付出利 息 8.42 万元，甲种贷款每年的利率是 12，乙种贷款每年的利率是 13，求这两 种贷款的数额各是多少？ 10小明将勤工俭学挣得的 100 元钱按一年期存入少儿银行，到期后取出 50 元用来 购买学习用品，剩下的 50 元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保 持不变，这样到期后可得本金和利息共 66 元，求这种存款的年利率。 11.某公司向银行贷款 40 万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为 15（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是 2.3 元，售 价是 4 元，应纳税款为销售额的 10。如果每年生产该种产品 20 万个，并把所得利 润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？12.某车间在规定时间内加工 130 个零件，加

6、工了 40 个零件后，由于改进操作技术， 每天比原来计划多加工 10 个零件，结果总共用 5 天完成任务。求原计划每天加工多 少个零件? = =初中数学应用题选讲一、列代数式 1.a 克的水中加入 b 克盐，搅拌成盐水，则盐水中含盐的百分比为 2.如果某商品降价 x%后的售价为 a 元，那么该商品的原价为 元 3.有一件工作，甲单独完成需要 a 天，乙单独完成需 b 天，若甲、乙两人合作，完 成这件工作，完成这件工作所需天数是 4.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准做如下规定：如果每月每户用电不超 过 100 度，那么每度按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过的部分每度加倍收费。 某户居民在一个月内用电 180 度，他这个月应缴纳电费 元 二、只列方程（组）不解 1.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵 树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树 x 棵，则得方 程为 2.某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用作购物，剩下 的 1000 元和应得利息又全部按一年定期存入银行，若

7、存款的利息不变，到期后得 本金和利息共 1320 元，若设这种存款方式的年利率为 x，则得方程 3.有一间长 20 米，宽 15 米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议 室面积的一半，若四周未铺地毯的留空宽度都为 x 米，则所列方程为 4.某工厂计划在 x 天内制造 1000 台机床，后来在实际生产时，每天比原计划多生 产 25 台，结果提前两天完成，则有方程 5.A、B 两地相距 60 千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A, B 两地相向而行；若甲 比乙先出发 30 分钟，甲每小时比乙少行 2 千米，那么它们相遇时所行的路程正好 相等。若设甲骑车速度是每小时 x 千米，则得方程 三、列不等式 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息： (1) 该厂去年已备这种自行车的车轮 1000 只，车轮车间今年平均每月可生产车轮 1500 只，每辆自行车需装配 2 只车轮； (2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车 1000 辆，但不超过 1200 辆； (3) 今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共 14500 辆的订货单； (4

8、) 这种自行车出厂销售单价为 500 元辆。 设该厂今年这种自行车的销售金额为 a 万元，请你根据上述信息，判断 a 的范围 四、列方程解应用题： 1.某商品原售价 50 元，因销售不畅，10 月份降价 10，从 11 月开始涨价，12 月 份的售价为 64.8 元。 求：(1)10 月份这种商品的售价是多少元？(2) 11、12 月份两个月的平均涨价率是多少？ 2.甲、乙两车队各运送 150 吨货物，已知甲队比乙队多 5 辆车，而乙队比甲队平 均每辆车多装 1 吨货，两队都一次装完，问甲、乙两个车队各有多少辆车？ 3.甲、乙两人共同工作 6 天可以完成某项任务，甲单独完成要比乙单独完成多用 9 天，乙单独完成需多少天？ 4.A、B 两地相距 30 千米，甲比乙每小时多走 1 千米，从 A 到 B 所需时间甲比 乙少 1 小时，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 5.某校师生到离学校 28 千米的地方游览，开始一段路步行，速度是 4 千米小时， 余下路程乘汽车，速度为 36 千米小时，全程共用了 1 小时，求步行所用时间？ 以下是较难的应用题： 1.两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快

9、车车长 100 米，慢车车长 150 米，当 两车相向而行时，快车驶过慢车的某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这 一点)所用时间为 5 秒. (1) 求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达 窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间； (2) 如果两车同向而行，慢车的速度不小于 8 米秒，快车从后面追赶慢车，那 么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为 多少秒？ 2.某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙迈队共 8700 元，乙、丙两队 合做 10 天完成，厂家需付乙丙两队共 9500 元，甲、丙两队合做 5 天完成全部工程 的 2/3，厂家需付甲、丙两队共 5500 元. (1) 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ (2) 某工程要求不超过 15 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱 最少？请说明埋由 . 五、函数应用题： 1.汽车由广州驶往相距 300 公里的湖南，它的平均速度是 80 公里小时，则汽车距 湖南的路程 s（公里）与行驶时间 t（小时）的函数关系式是 2.某工厂每月计划用煤 Q 吨，每天平均耗煤 a 吨，如果每天节约用煤 x 吨，那么 Q 吨煤可以多用 y 天，写出 y 与 x 的函数关系式为 3.一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(小时)的函数关系用图象表示为（） y y y y 20 20 20 20 0 4 x 0 4 x 0 4 x 0 4 x (A) (B) (C ) (D) 4.如果每盒圆珠笔有 12 支，售价 18 元，那么圆珠笔的售价 y(元)与圆珠笔的两数 x 之间的函数关系式是（） 5.某水果批发市场规定：批发苹果不少于 100 千克时，批发价为每千克 2.5 元。小 王携带现金 3000 元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为

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