高考数学(理)一轮通关课件:空间向量的运算及空间位置关系
5页1、 考 纲 展 示 第六节 空间向量的运算及空间位置关系 1 了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置2 会推导空间两点间的距离公式3 了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示4 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示5 掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 利用空间向量的数量积求解立体几何问题是高考的常考内容,题型有选择、填空题和解答题,难度适中,为中档题 高考对空间向量数量积的考查常有以下三个命题角度: (1)求夹角; (2)求长度或距离; (3)解决垂直问题 . 闯关一:了解考情,熟悉命题角度 高频考点全通关 空间向量数量积及其应用 【 考情分析 】 【 命题角度 】 闯关二:典题针对讲解 求夹角或解决垂直问题 例 直三棱柱 A B C A B C 中, , A 90 , D 、 E 分别为 的中点(1 )求证: A D ;(2 )求异面直线 所成角的余弦值解: (1) 证明:设 a , b , c ,由题意知, |a | |b | |c |且a b b c c a 0 , b 12c , c 1
2、2b 12a . 1220. ,即 A D .(2) a c , b 12c , | | 2 |a |, | 52|a | ( a c ) b 12c122|a |2, c , 12|a |22 52|a |2E 与 空间向量数量积及其应用 闯关三:总结问题类型,掌握解题策略 空间向量数量积的应用( 1 )求夹角设向量 a , b 所成的角为 , 则 c o s a b|a | b |, 进而可求两异面直线所成的角( 2 )求长度 ( 距离 ) 运用公式 |a |2 a a ,可使线段长度的计算问题转化为向量数量积的计算问题( 3 )解决垂直问题利用 a b a b 0( a 0 , b 0) ,可将垂直问题转化为向量数量积的计算问题高频考点全通关 空间向量数量积及其应用 闯关四:及时演练,强化提升解题技能 已知平行六面体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A B C D 是边长为 a 的正方形,侧棱 长为 b ,且 与 夹角都是 120 C 1 的长解: | 1 2 1 ( 1 2 1 2 2 1 2 1 a 2 a 2 b 2 0 2 ab c o s 120 2 ab c o s 1 2 0 2 a 2 b 2 2 所以 | | 2 a 2 b 2 2 高频考点全通关 空间向量数量积及其应用 点击此处可返回目录
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