高考数学（理）一轮通关课件：空间向量的运算及空间位置关系

考 纲 展 示 第六节 空间向量的运算及空间位置关系 1 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置2 会推导空间两点间的距离公式3 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示4 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示5 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 利用空间向量的数量积求解立体几何问题是高考的常考内容，题型有选择、填空题和解答题，难度适中，为中档题 高考对空间向量数量积的考查常有以下三个命题角度： (1)求夹角； (2)求长度或距离； (3)解决垂直问题 . 闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关 空间向量数量积及其应用 【 考情分析 】 【 命题角度 】 闯关二：典题针对讲解 求夹角或解决垂直问题 例 直三棱柱 A B C ­ A B C 中， ， A 90 ° ， D 、 E 分别为 的中点(1 )求证： A D ；(2 )求异面直线 所成角的余弦值解： (1) 证明：设 a ， b ， c ，由题意知， |a | |b | |c |且a · b b · c c · a 0 ， b 12c ， c 12b 12a . 1220. ，即 A D .(2) a c ， b 12c ， | | 2 |a |， | 52|a | · ( a c ) ·b 12c122|a |2， c ， 12|a |22 ·52|a |2E 与 空间向量数量积及其应用 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 空间向量数量积的应用( 1 )求夹角设向量 a ， b 所成的角为 ， 则 c o s a · b|a | b |， 进而可求两异面直线所成的角( 2 )求长度 ( 距离 ) 运用公式 |a |2 a · a ，可使线段长度的计算问题转化为向量数量积的计算问题( 3 )解决垂直问题利用 a b a · b 0( a 0 ， b 0) ，可将垂直问题转化为向量数量积的计算问题高频考点全通关 空间向量数量积及其应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 已知平行六面体 A B C D ­ A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面 A B C D 是边长为 a 的正方形，侧棱 长为 b ，且 与 夹角都是 120 ° C 1 的长解： | 1 2 1 ( 1 2 1 2 2 1 2 1 a 2 a 2 b 2 0 2 ab c o s 120 ° 2 ab c o s 1 2 0 ° 2 a 2 b 2 2 所以 | | 2 a 2 b 2 2 高频考点全通关 空间向量数量积及其应用 点击此处可返回目录