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高中数学 2-3 幂函数同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教a版必修1

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2014 年高中数学 2-3 幂函数同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列结论中，正确的是( )A幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取 1,3，时，幂函数 yx 是增函数12D当幂指数 1 时，幂函数 yx 在定义域上是减函数解析：当幂指数 1 时，幂函数 yx 1 的图象不通过原点，故选项 A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且 yx (R)，y0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项 B 不正确；当 1 时，yx 1 在区间(，0)和(0 ，) 上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项 D 不正确答案：C2下列幂函数中过点 (0,0)，(1,1)的偶函数是( )Ayx Byx 412Cy x2 Dyx13解析：函数 yx 定义域为(0， ) ，既不是奇函数也不是偶函数，故 A 不正确；12函数 yx 4 是过点(0,0)，(1,1) 的偶函数，故 B 正确；函数 yx 2 不过点(0,0)，故 C 不正确；函数 yx 是奇函数，故 D 不正确13答案：B3设，则使 f(x)x 是奇函数且在(0，) 上是单 2， 1， 12，13，12，1，2，3调递减的的值的个数是( )A3 B4 C2 D1解析：把逐个代入可知 1 时符合答案：D4如图是幂函数 yx m和 yx n在第一象限内的图象，则( )A11 Dn1解析：由图知，y x m在0，) 上是增函数，yx n在(0，)上为减函数，所以m0，n1 时，yx m的图象在 yx 下方，yx n的图象在 yx 1 的下方，所以m0，即m22m3x10，x1x 20，x1x2 x1 x2于是 f(x2)f(x 1) f(a1)的实数 a 的取值范2围解析：(1)mN *，m2m m(m1)为偶数令 m2m2k，kN *，则 f(x) x ，12k 2kx定义域为0，)，在0，)上 f(x)为增函数(2) 2 ，m2m2，21m2 m解得 m1 或 m2(舍去)，f(x)x ，令 2aa10，可得 1a .12 32

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