第一章:开关理论基础
86页1、内容提要,1. 逻辑代数的基本运算;,2. 逻辑函数及其表示方法(真值表、逻辑表达式、逻辑图、工作波形图和卡诺图);,3. 逻辑代数的运算公式和基本规则;,4.逻辑函数的化简方法(代数化简法和卡诺图化简法) 。,逻辑代数的基本运算,逻辑:一定的因果关系。,逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法,是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治布尔(George Boole)于1847年提出的,所以又称为布尔代数。,1.3 逻辑函数及其描述工具,无论是数字仪表,还是计算机,其内部功能比较复杂。但其内部通常由几种或几十种最基本的电子电路组成。在这些电子电路中多数是数字逻辑电路。,数字逻辑电路:用逻辑函数进行描述的电路。,、输入、输出具有一定的逻辑关系(条件、结果),、实现逻辑函数的电路叫做逻辑电路,、描述输出、输入逻辑关系的表达式叫做逻辑表达式,、逻辑电路的输出、输入量,都用数字量表示,、实现逻辑关系的电子电路通称为门电路。,数字逻辑电路特点:,1.3 逻辑函数及其描述工具,布尔代数,逻辑代数是分析和设计数字电路的基本工具。因此首先要了解逻辑代数有什么基本特性,逻辑代数和普通代数又
2、有什么异同之处。,逻辑代数和普通代数的区别:,共同点:, 都用字母 A、B、C - 等表示变量。, 仍遵守与普通代数一样的运算优先顺序(先括号、其次乘、最后加)。,不同点:, 这些变量 A.B.C 的取值范围是 0 和 1 。, 其运算规则是按逻辑规则来定义的。, 0、1不再表示数量的大小,只代表不同的逻辑状态。,一、基本逻辑运算:与、或、非 三种。,为了便于理解基本逻辑关系的基本含义,先通过一些简单例子作一说明。,1、“与”运算及与门,逻辑与的概念:若决定一件事的所有条件都成立,这件事的结果就会发生。否则这件事就不会发生。这样的逻辑关系称为:逻辑与、逻辑乘、或称为:“与”运算。,能够实现与逻辑运算的电子电路称为与门电路。,布尔代数中的三种基本运算,开关断开为 0,开关闭合为 1,灯亮为 1,灯不亮为 0,假设:,用四个式子表示:,0 0 = 0,0 1 = 0,1 0 = 0,1 1 = 1,与逻辑的表示方法:(四种),真值表:,将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来,列成表格,即可得到真值表。,逻辑表达式:,把输出与输入之间的逻辑关系写出与运算的逻辑代数式,即为逻辑表达式。,F
3、= A BF= A and B,用串连开关电路简单说明与逻辑关系:,A,B,有0为0全1为1,工作波形图,把输入和输出之间的逻辑关系用波形图的方法表示,即为工作波形图。,有0为0,全1为1,逻辑图(符号),将逻辑函数中各变量之间的逻辑关系用图形符号表示,即为逻辑图。,把实现与逻辑运算的单元电路叫做与门。,用串连开关电路简单说明与逻辑关系:,F = A B,逻辑或的概念:决定某一件事的诸条件中,只要有一个或一个以上的条件满足,这件事的结果就会发生,否则结果不会发生。这样的逻辑关系称为:逻辑或、逻辑加、或称为“或”运算。,0 0 = 0,0 1 = 1,1 0 = 1,1 1 = 1,假设:,开关闭合为 1,开关断开为 0,灯亮为 1,灯不亮为 0,用四个式子表示:,用并联开关电路简单说明或逻辑关系:,或逻辑的表示方法:,2、“或”运算及或门,真值表:,工作波形图,逻辑图(符号),逻辑表达式:,F = A + BF= A or B,把实现或逻辑运算的单元电路叫做或门。,有1为1全0为0,“或”运算及或门,1,逻辑非的概念:条件具备了,结果不会发生。条件不具备,结果一定发生。,A F0 11
4、 0,逻辑表达式:,工作波形:,逻辑符号:,开关闭合为 1 开关断开为 0灯亮为 1灯不亮为 0,假设:,把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门。,3、“非”运算及非门,F= not A,逻辑运算,逻辑符号,真值表,基本运算规则,与,逻辑表达式,或,非,三种基本逻辑运算小结,实际的逻辑问题比与、或、非复杂得多。利用这三种基本逻辑关系,可以得出处理实际逻辑问题的各种复合逻辑,如与非、或非、与或非、异或、同或逻辑等。,1、 与非逻辑,与非逻辑是与逻辑运算和非逻辑运算的组合。它是将输入变量先进行与运算,然后再进行非运算。,与非逻辑表达式:,与非门逻辑符号:,能够实现与非逻辑运算的电路称为与非门。,二、复合逻辑运算:,&,A,F,B,F= not (A and B),与非门真值表:,有0为1,全1为0,与非门运算顺序是: 先与后非,即:当输入A、B中,只要有一个0,输出就是1,只有输入全为1时,输出才是0。,工作波形图:,与非逻辑,或非逻辑是或逻辑运算和非逻辑运算的组合。它是将输入变量先进行或运算,然后再进行非运算。,能够实现或非逻辑运算的电路称为或非门。,或非逻辑表达式:,或非门逻辑符号:,或非
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