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2020-2021武汉市粮道街中学九年级10月月考数学试题

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常见问题

1、6武汉市粮道街中学 20202021 学年度上学期10月月考九年级数学试卷一、选择题（共 10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数是( )A. 2,3 B. 2,-3 C.2,1 D.-3，-12. 一元二次方程的根为( )A. 0或-5 B. 5 C. 0或5 D. 53. 抛物线的顶点坐标是( )A. (1，-2) B. (-1.2) C. (-1，-2) D. (1,2)4.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线解析式为( )A. B. C. D.5. 一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.无法确定6.若，是一元二次方程的两个根，则，的值是( )A. 2 B. -2 C.3 D.-37.某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980 张相片.如果全班有名学生，根据题意，列出方程为( )A. B. C. D.8.如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D.且0.若ABC与ABD的面积比为1：4，则的

2、值为( )A. 1 B. C. D.9. 抛物线上有三个点A(-4，y1)、B(-2，y2)、C(1，y3),则的大小关系为( )A. B. C. D.10. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：; ; 当ABC是等腰三角形时，的值有2个；当BCD是直角三角形时，=.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共6小題，每小題3分，共18分)11.方程的判别式的值等于 .12.抛物线的对称轴是直线 .13.某村的人均收入前年为12000元，今年的人均收入为14520元，设这两年该村人均收入的年平均增长率为，根据题意，所列方程为 .14. 已知二次函数，当-3时，y随的增大而增大，当-3时，y随的增大而减小，则的值是 .15. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，且当与时， ,则的值是 .16.我们把三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的取值为 .三、解答题（共8个小题，共72分）17. (本题8分)解下列方程：（1）（2）18. (本题8分)某种植物的主干

3、长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，求每个支干长几个小分支？19.(本题8分)如图，已知二次函数的图象过点A(-1，0)，顶点坐标为(1，).（1）求该二次函数的关系式和值;（2）结合图象，解答下列问题：(直接写出答案)当取值时，该函数的图象在轴下方?20. (本题8分)已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论为何值时，该方程总有实数根. （4分）（2）若两个实数根平方和等于5，求的值.(4分)21.(本题8分)把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；(2分)（2）动点P(，-6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3分）（3）若点A(，), B(,)都在抛物线C2上，且.比较的大小.(3分)22.（本题10分)如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形场地上修迷两横两竖通道，其中横、竖通道的宽度比为3：2.其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的.（1）求横、竖通道的宽度各为多少？（2）若修速1平方米道路需投资750元，种植花草1平方米需投资250元.求修

4、建共需投资多少钱？23.(本题10分)我们定义:如图1，在ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转得到.把AC绕点A逆时针旋转得到，连接.当=180时，我们称是ABC的“旋补三角形”，A边上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，A是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线” 如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC.(2分)如图3.当BAC=90，BC=8时，则AD长为 (2分)猜想论证（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.(4分)拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD内部恰好存在一点P，使PDC是PAB的“能补三角形”，自行补图形，C=PDC=90，BC=12，CD=，DA=6.直接写出PAB的“旋补中线”长是 (2分)24.（本题12分）如图，直线交y轴于点A，交轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交轴于另一点B.（1）直接写出点A，点C的坐标及抛物线的解析式；(3分)（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；(4分)（3

5、）将线段OA绕轴上的动点P顺时针旋转90 得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围.(5分) 备用图武汉市粮道街中学2020-2021学年度上学期10月月考九年级数学试卷参考答案一、选择题（共 10小题，每小题3分，共30分）M题号12345678910答案BCDABAADCB10解析：抛物线的对称轴为x1，2ab0，正确；3b2cb2b2c2a2b2c2(abc)0，错误；当ABAC和ABBC时，a有两个不同的值，正确；当a1时，BDC90，错误二、填空题（本题共6小題，每小題3分，共18分）X11412x21312000(1x)2145201431516k1或k三、解答题（共8个小题，共72分）Y17解：(1)x1；(2)x11，x2518解：719解：(1)yx22x3；(2)x3或x120解：(1)略；(2)x1x2k1，x1x22k2，x12x22(x1x2)22x1x2(k1)24k4k22k55，解得k10，k2221解：(1)y(x3)23；(2)不在，a不存在；(3)y1y222解：(1)横3m，竖2m；(2)268000元23解：(1)；4；(2)延长AD到M，使得ADDM，连接EM，CMBDDC，ADDM四边形ACMB是平行四边形ACBMACBACBAC180,BACABM180BACMBAABABBACABMBCAM ADBC；(3)24解：(1)A（0，2），C（4，0），yx2x2；(2)设M（m，m2m2），则F（m，m2）MFm2mS四边形ABCMSABCSAMC62(m2m)4(m2)280m4当m2时，四边形ABCM的面积最大，最大值为8，此时点M的坐标为（2，2）；(3)过程太复杂了，给个答案，3m4或3m26

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