七年级数学上册2.1整式教案3(新版)新人教版
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1、整式 教学目的和要求： 1理解多项式的升( 降) 幂排列的概念，会进行多项式的升( 降) 幂排列。 2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升( 降) 幂排列的可行性和必要性。 3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。 教学重点和难点： 重点：会进行多项式的升( 降) 幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升( 降) 幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 请运用加法交换律，任意交换多项式x 2x1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方 式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ (以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充 分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数 学美，增强学好数学的信心。) 由讨论发现任意交换多项式x 2x1 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众 多的排列方式中，像x 2x1 与 1xx2 这样的排列比较整齐。 二、讲授新课： 1升幂排列与降幂排列： 这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐
2、渐变小( 或变大 ) 的。我们把这种排列叫做 升幂排列与降幂排列。( 板书课题：升幂排列与降幂排列。) 例如：把多项式5x 23x 2x31 按 x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成 2x 35x2 3x 1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。 若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 13x5x 22x3，这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列。 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。 像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial) 。在多项式中，每个单项式叫做多项式 的项 (term) 。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项， 它们是， 2x，5。其中 5 是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次 数。例如，多项式是一个二次三项式。 注意： (1) 多项式的次数不是所有项的次数之和； (2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。 ( 教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的 次数的区别与联系，渗透
3、类比的数学思想。) 2例题： 例 1：游戏： 规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式 子写下来。 例如： 按 x 降幂排列： 式子： 11x 7y535x33x2y2 7xy 32y ( 可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知 识。 ) 例 2：把多项式2r 1 3r 32r2 按 r 升幂排列。 解：按 r 的升幂排列为： 。 说明： 是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、 2、3。 例 3：把多项式a 3b33a2b 3ab2 重新排列。 (1) 按a升幂排列； (2)按a降幂排列。 解： (1) 按a的升幂排列为： 。(2) 按a的降幂排列为： 。 想一想： 观察上面两个排列，从字母b 的角度看，它们又有何特点？( 由学生参照例题自己解答。) （3 五分钟测试 1 把多项式 12x2xx3y 用适当的方式排列。 分析：题中含有2 个字母 x 和 y，而各项中关于x 的指数层次较全，因此，选择关于x 的升 ( 降) 幂排列较为合理。 解：按 x 的升幂排列为： 。 2：把多项式x4y4 3x3y2xy25x2y3 用适当的方式排列。 (1) 按字母 x 的升幂排列得：； (2) 按字母 y 的升幂排列得：。 ） 注意： (1) 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； (2) 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 三、课堂小结： 对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列 时我们要注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换 到后面时要添上； 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升( 降) 幂排列。 板书设计： 教学后记： 本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2x 1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升( 降) 幂排列的可行 性和必要性，新知便一呼而出。通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新 知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志， 建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。
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