(完整版)2018年天津市东丽区中考数学二模试卷-(含解析)

1、第 1 页，共 17 页 2018 年天津市东丽区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分） 1.计算： -1- 3 = () A. -2B. 2C. -4D. 3 2.cos60 = () A. 3 B. 3 2 C. 3 3 D. 1 2 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() A. B. C. D. 4.中新社北京11月 10 日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关 问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将 2300用科学记数法表示应 为() A. 23 10 2 B. 23 10 3 C. 2.3 10 3 D. 0.23 10 4 5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是( ) A. B. C. D. 6.估计 76的大小应在 () A. 7 与 8之间B. 8与 9之间C. 9 与 10 之间D. 11 与 12 之间 7.化简： ? 2 1-? - ? 1-? = () A. 1B. -?C. xD. ? ?-1 8.方程 ? 2 - 2?= 0的解为 () A. ?1= 0，?2=

2、 2B. ?1= 0，?2= -2 C. ?1= ?2= 1D. ?= 2 9.如图， ?中， ? = 4，? = 6， ? = 60 ，将 ?沿射线 BC 的方向平移，得到? ? ?，再将 ? ? ?绕点 ?逆时针旋转一定角度后，点?恰好与 点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( ) A. 4，30 B. 2，60 C. 1，30 第 2 页，共 17 页 D. 3，60 10.已知 (? 1,?1)， (?2,?2) ， (?3,?3)是反比例函数 ?= - 4 ? 的图象上的三个点， 且? 1 ? 2 0，则 ?1，?2， ?3的大小关系是 () A. ? 3 ? 1 ? 2B. ?2 ? 1 ? 3C. ?1 ? 2 ? 3D. ?3 ? 2 ? 1 11.如图，在?中， ? = ?， ? = ?， ? = ?， 若 ? = 40 ， 则?的度数为 () A. 75 B. 70 C. 65 D. 60 12.抛物线 ?= ? 2 + ? + ? 交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于 C 点，其中 -2 ? -1 ，-1 ? ? 0，下列 结论 ? 0；(4? - ?

3、)(2? + ?) 0；4?- ? 0，正 确的为 () A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分） 13.计算 ? 10 ? 5 = _ 14.计算： (3 2 + 2 3)(3 2 -2 3) = _ 15.一个袋子中装有4 个红球和2个绿球， 这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸 出一个球，则摸到红球的概率是_ 16.请写出一个图象过点(0,1) ，且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数的表达 式： _(填上一个答案即可) 17.如图， 正方形 ABCD 内有两点 E、 F 满足 ? = 1， ? = ? = 3， ? ? ，? ?，则正方形ABCD 的边长为 _ 18.如图所示，在每个边长都为1 的小正方形组成的网格中，点A、 P 分别为小正方形 的中点， B 为格点 (?) 线段 AB的长度等于 _； 第 3 页，共 17 页 () 在线段 AB上存在一个点Q， 使得点 Q满足 ?= 45 ， 请你借助给定的网格， 并利用不带刻度的直尺作出?，并简要说明你是怎么找到点Q 的： _ 三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分） 19.解不

4、等式组 2? - 1 5, 3?+1 2 -1 ?, 请结合题意填空，完成本题的解答 () 解不等式 ，得 _； () 解不等式 ，得 _； () 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： () 原不等式组的解集为_ 20.某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学 生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给 出了两幅不完整的统计图( 如图 ) 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)?= _，并写出该扇形所对圆心角的度数为_，请补全条形图 (2) 在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ (3) 如果该地共有八年级学生2000 人，请你估计“活动时间不少于7 天”的学生人 数大约有多少人？ 第 4 页，共 17 页 21.如图， AB 是 ? 的直径， D 为 ? 上一点， 过弧 BD 上 一点 T 作 ? 的切线 TC，且 ? ? 于点 C (1) 若 ?= 50 ，求 ?的度数； () 若 ? 半径为 2，? = 3，求 AD 的长 22.如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到 C 地需绕行 B

5、 地.已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30 方向 .若打通 穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到 C 地之间高铁线路的长.(结果保留整数) (参考数据： sin67 12 13， cos67 5 13 ，tan67 12 5 ， 3 1.73) 23.某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表； AB 载客量 ( 人/ 辆)4530 租金 (元 /辆)400280 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5 辆，同时送八年级师生到基地 校参加社会实践活动，设租用A型客车 x辆，根据要求回答下列问题； (1) 用含 x 的式子填写表格 车辆数 (辆)载客量租金 (元) 第 5 页，共 17 页 Ax45x400 x B5 - ?_ _ (2) 若要保证租车费用不超过1900 元，求 x 的最大值； (3) 在(2) 的条件下，若七年级师生共有195 人，写出所有可能的租车方案，并确定 最省钱的租车方案 24.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半 轴上 .点B的

6、坐标为 (8,4) ，将该长方形沿 OB翻折，点A的对应点为点D，OD与 BC 交于点 E (?) 证明： ? = ? ； () 点P是直线 OB上的任意一点，且 ?是等腰三角形，求满足条件的点 P的 坐标； () 点 M 是 OB 上任意一点，点N 是 OA 上任意一点，若存在这样的点 M、N，使 得? + ? 最小，请直接写出这个最小值 25.如图，二次函数?= -?2+ ? + ? 的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y轴交于点C， ? = ? = 3，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点 第 6 页，共 17 页 (?) 求 b，c 的值； () 如图 1，连 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线l 的对称点 ?恰好在线段BE 上， 求点 F 的坐标； () 如图 2，动点 P 在线段 OB 上，过点P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M、与 抛物线交于点 ?. 试问：抛物线上是否存在点Q，使得 ?与?的面积相等， 且线段 NQ 的长度最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由 第 7 页，共 17 页 答案和解析 【答案】 1. C2. D3. D

7、4. C5. A6. B7. B 8. A9. B10. A11. B12. C 13. ? 5 14. 6 15. 2 3 16. ? = -? + 1 17. 52 2 18. 85 2 ；构造正方形EFGP，连接 PF 交 AB 于点 Q，点 Q 即为所求 19. ? 3；? 1；1 ? 3 20. 10%；36 21. 解： ()连接 OT，如图 1： ? ? ， ? 的切线 TC， ?= ?= 90 ， ?+ ?= ?+ ?， ?= ?， ? = ? ， ?= ?， ?= 2 ?= 50 ， ?= 25， ?= 90 - 25= 65 ； ( )过 O 作? ?于 E，连接 OT、OD，如图 2： ? ?，CT 切 ? 于 T， ?= ?= ?= 90 ， 四边形 OECT 是矩形， ? = ? = ? = 2， ? ? ，OE 过圆心 O， 第 8 页，共 17 页 ? = ? = 1 2 ? ， ? = ? = 3， 在 ?中，由勾股定理得： ? = ? 2 - ? 2 = 22- ( 3) 2 = 1， ? = 2 22. 解：过点 B 作 ? ?于点 D， ? 地位于

8、 A地北偏东 67 方向，距离 A地 520km， ?= 67 ， ? = ? ?sin67 = 520 12 13 = 6240 13 = 480? ， ? = ? ?cos67 = 520 5 13 = 2600 13 = 200? ? 地位于 B 地南偏东 30 方向， ?= 30， ? = ? ?tan30 = 200 3 3 = 200 3 3 ， ? = ? + ? = 480 + 200 3 3 480 + 115 = 595(?) 答： A 地到 C 地之间高铁线路的长为595km 23. 30(5 - ?) ； 280(5 - ?) 24. 解： () 将该长方形沿OB 翻折，点 A 的对应点为点D，OD 与 BC 交于点 E， ?= ?， ?/?， ?= ?， ?= ?， ? = ? ； ( ) 点 B 的坐标为 (8,4) ， 直线 OB 解析式为 ?= 1 2 ? ， 点 P 是直线 OB 上的任意一点， 设?(?, 1 2 ?) ?(0,0)，?(0,4)， ? = 4，? 2 = ? 2 + ( 1 2 ?) 2 = 5 4 ? 2， ?2 = ? 2 + (4 - 1 2 ?) 2 当 ?是等腰三角形时，可分三种情况进行讨论： 如果 ? = ? ，那么 ? 2 = ? 2， 则 5 4 ? 2 = ? 2 + (4 - 1 2 ?) 2，解得 ?= 4，即 ?(4,2)； 如果 ? = ? ，那么 ? 2 = ? 2， 则 5 4 ? 2 = 16，解得 ?= 85 5 ，即 ?( 8 5 5 , 4 5 5 )或?(- 8 5 5 ,- 4 5 5 )； 如果 ? = ? 时，那么 ? 2 = ? 2 ， 则

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