74编号2017年中考数学专题复习八:几何证明题
27页1、专题八:几何证明题专题八:几何证明题 【问题解析】【问题解析】 几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力,几何证明题和计算题在中考中 占有重要地位根据新的课程标准,对几何证明题证明的方法技巧上要降低,繁琐性、难 度方面要降低但是注重考查学生的基础把握推理能力,所以几何证明题是目前常考的题 型 几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力,几何证明题和计算题在中考中 占有重要地位根据新的课程标准,对几何证明题证明的方法技巧上要降低,繁琐性、难 度方面要降低但是注重考查学生的基础把握推理能力,所以几何证明题是目前常考的题 型 【热点探究】【热点探究】 类型一:关于三角形的综合证明题类型一:关于三角形的综合证明题 【例题 1】(2016四川南充)【例题 1】(2016四川南充) 已知ABN 和ACM 位置如图所示, AB=AC, AD=AE, 1=2 (1)求证:BD=CE; (2)求证:M=N 【分析】 (1)由 SAS 证明ABDACE,得出对应边相等即可 (2)证出BAN=CAM,由全等三角形的性质得出B=C,由 AAS 证明ACMABN, 得出对应角相等即可 【解答】 (1)
2、证明:在ABD 和ACE 中, ABDACE(SAS) , BD=CE; (2)证明:1=2, 1+DAE=2+DAE, 即BAN=CAM, 由(1)得:ABDACE, B=C, 在ACM 和ABN 中, ACMABN(ASA) , M=N 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质 ; 证明三角形全等是解决问题的关键 【同步练】【同步练】 (2016山东省菏泽市3 分)如图,ACB 和DCE 均为等腰三角形,点 A,D,E 在 同一直线上,连接 BE (1)如图 1,若CAB=CBA=CDE=CED=50 求证:AD=BE; 求AEB 的度数 (2)如图 2,若ACB=DCE=120,CM 为DCE 中 DE 边上的高,BN 为ABE 中 AE 边 上的高,试证明:AE=2CM+BN 类型二:关于四边形的综合证明题类型二:关于四边形的综合证明题 【例题 2】【例题 2】 (2016山东省滨州市10 分)如图,BD 是ABC 的角平分线,它的垂直平 分线分别交 AB,BD,BC 于点 E,F,G,连接 ED,DG (1)请判断四边形 EBGD 的形状,并说明理由; (2)若ABC=30,
3、C=45,ED=2,点 H 是 BD 上的一个动点,求 HG+HC 的最 小值 【考点】平行四边形的判定与性质;角平分线的性质 【分析】(1)结论四边形 EBGD 是菱形只要证明 BE=ED=DG=GB 即可 (2)作 EMBC 于 M,DNBC 于 N,连接 EC 交 BD 于点 H,此时 HG+HC 最小,在 RTEMC 中,求出 EM、MC 即可解决问题 【解答】解:(1)四边形 EBGD 是菱形 理由:EG 垂直平分 BD, EB=ED,GB=GD, EBD=EDB, EBD=DBC, EDF=GBF, 在EFD 和GFB 中, , EFDGFB, ED=BG, BE=ED=DG=GB, 四边形 EBGD 是菱形 (2)作 EMBC 于 M,DNBC 于 N,连接 EC 交 BD 于点 H,此时 HG+HC 最小, 在 RTEBM 中,EMB=90,EBM=30,EB=ED=2, EM=BE=, DEBC,EMBC,DNBC, EMDN,EM=DN=,MN=DE=2, 在 RTDNC 中,DNC=90,DCN=45, NDC=NCD=45, DN=NC=, MC=3, 在 RT
4、EMC 中,EMC=90,EM=MC=3, EC=10 HG+HC=EH+HC=EC, HG+HC 的最小值为 10 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂 直平分线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是利用对称找到点 H 的位置,属于中考常考 题型 【同步练】【同步练】 (2016山东省济宁市3 分) 如图, 正方形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, 延长 CB 至点 F,使 CF=CA,连接 AF,ACF 的平分线分别交 AF,AB,BD 于点 E,N,M,连接 EO (1)已知 BD=,求正方形 ABCD 的边长; (2)猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明 类型三:关于圆的综合证明题类型三:关于圆的综合证明题 【例题 3】【例题 3】 (2016山东潍坊) 正方形 ABCD 内接于O, 如图所示, 在劣弧上取一点 E, 连接 DE、BE,过点 D 作 DFBE 交O 于点 F,连接 BF、AF,且 AF 与 DE 相交于点 G,求证: (1)四边形 EBFD 是矩形; (2)DG=BE 【考点】正方形的性质;矩形的判
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