2021年高考[数学]一轮复习考点17 平面向量的线性运算与基本定理(教师版)
25页1、2021年高考考点扫描高考一轮考点扫描真题剖析逐一击破 考点17 平面向量的线性运算与基本定理【考点剖析】1.最新考试说明:(1)掌握向量加法、减法的运算 ,并理解其几何意义【2020四川达州高三三模】在中 , , ,的最小值是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】利用相反向量将向量的加法转化为向量的减法 ,利用向量的减法的模的几何意义求得最小值.【详解】,令 ,则为直线上的动点 ,如图所示 , ,当直线时 ,取得最小值 , , , .(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义 ,理解两个向量共线的含义【2020新疆天山乌市八中高三】设向量,若,则实数的值为( )A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】首先求出的坐标 ,再根据平面向量共线定理解答.【详解】 ,因为,所以,解得.【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用 ,属于基础题.【2020甘肃省静宁县第一中学高三】若向量与平行 ,则( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据向量平行得到 ,故 ,计算得到答案.【详解】向量与平行 ,则 ,故 ,.(3)了解平面向量基本定理及其意义 ,会用平面向量基本定理解决简单问题【2020安徽马鞍山高
2、三三模】在中 ,为上一点 ,且 , ,若 ,则( )A ,B ,C ,D ,【答案】C【解析】【分析】利用 ,进一步用表示 ,然后简单计算判断即可.【详解】由题可知: , ,则为在上靠近点的三等分点 ,为的中点所以 ,又 ,所以所以 ,【2020上海高三专题】在中 ,设是边上一点 ,且满足 , ,则的值是_.【答案】0【解析】【分析】由题意结合平面向量的性质可得 ,根据平面向量线性运算法则可得 ,再由平面向量基本定理即可得解.【详解】由题意画出图形 ,如图: , ,由、不共线可得 , ,.(4)掌握平面向量的正交分解及坐标表示【2020湖南雁峰衡阳市八中高三】已知向量 ,和在正方形网格中的位置如图所示 ,若 ,则( )A.2 B. C.3 D.【答案】A【解析】以为坐标原点 ,为轴 ,建立坐标系 ,则 ,由 ,得 ,即【2020南京市玄武高级中学】给定两个长度为1的平面向量 和 ,它们的夹角为.如图所示 ,点C在以O为圆心 ,1为半径的圆弧AB上运动若xy ,其中x ,yR ,则xy的最大值为_【答案】2【解析】以O为坐标原点 ,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系 ,如图所示 ,则A(
3、1,0) ,B.设AOC ,则C(cos ,sin ) ,由xy ,得所以所以xycos sin 2sin.又 ,所以当时 ,xy取得最大值2.(5)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算【2020江苏高三其他】已知向量 , ,.若向量与向量共线 ,则实数_.【答案】【解析】【分析】利用向量的坐标运算求得向量的坐标 ,然后利用平面向量共线的充分必要条件求解.【详解】向量 , ,向量,又 ,且向量与向量共线 ,解得,(6)理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【2020河南宛城南阳中学】已知平面向量 ,且 ,则( )ABCD【答案】B【解析】因为 , ,且 ,所以 , ,故选B.【2020河南高三月考】若() , ,且() ,则( )A0BCD【答案】D【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示可得 ,再根据平面向量数量积的坐标表示可得结果.【详解】 ,所以 ,解得 , , , , ,.2.命题方向预测:(1)平面向量的线性运算是考查重点共线向量定理的理解和应用是重点 ,也是难点题型以选择题、填空题为主 ,常与解析几何相联系.(2)平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的应用是重
4、点向量的坐标运算可能单独命题 ,更多的是与其他知识点交汇 ,其中以与三角和解析几何知识结合为常见常以选择题、填空题的形式出现 ,难度为中、低档.3.课本结论总结:(1)向量的有关概念向量:既有大小又有方向的量 ,两个向量不能比较大小.零向量:模为0的向量 ,记作 ,其方向为任意的 ,所以与任意向量平行 ,其性质有:=0 ,+=.单位向量:模为1个长度单位的向量 ,与方向相同的单位向量为.相等向量:长度相等且方向相同的向量 ,记作=.相反向量:长度相等且方向相反的两个向量 ,的相反向量为- ,有-(- )= .(2)向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律:abba. (2)结合律:(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|;(2)当0时 ,a的方向与a的方向相同;当0时 ,a的方向与a的方向相反;当0时 ,a0(a)()a;()aaa;(ab)ab(3) 平面向量基本定理若、是平面内不共线的向量 ,向量是平面内任意一个向量 ,则存在唯一实数对 ,使.(
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