【创新设计】高考数学一轮总复习 第九篇 第5讲 双曲线课件 理 湘教版
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1、第5讲双曲线,【2014年高考会这样考】 1考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值 问题 2考查双曲线的离心率与渐近线问题,考点梳理,(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为定值 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫双曲线的_，两焦点间的距离叫做双曲线的_ (2)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0； 当_ 时，P点的轨迹是双曲线； 当_ 时，P点的轨迹是_； 当_ 时，P点不存在,1双曲线的定义,双曲线,焦点,焦距,ac,ac,两条射线,ac,2双曲线的标准方程和几何性质,a,(1，),a2b2,a,两种方法 求双曲线方程的两种方法： (1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程；,【助学微博】,答案C,考点自测,解析由双曲线定义|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421，|PF2|17. 答案B,答案C,答案A,答案2,【例1】(2012辽宁)已知双曲线x2y21，点F
2、1，F2为其 两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则 |PF1|PF2|的值为_ 审题视点 结合双曲线的定义与勾股定理求解,考向一双曲线定义的应用,双曲线定义的应用 (1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线 (2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化,答案C,审题视点 分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上，设出相应的标准方程可解；也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程，再进行求解,考向二求双曲线的标准方程,【例3】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B， 如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此 双曲线的离心率为 () 审题视点 设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确 定一个关于a，b，c的关系式，结合c2a2b2可解,考向三双曲线的几何性质及其应用,答案D,(1)求双曲线的离心率，就是求c与a的比值，一般不需要具体求出a，c的值，只需列出关于a，b，c的方程或不等式解决即可 (2)双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求,答案B,【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，对双曲线的标准方程与几何性质的考查主要是：焦点、顶点、离心率、渐近线方程等知识，均以选择题、填空题的形式出现，一般不会在解答题中出现，难度中等偏下,方法优化13巧妙运用双曲线的标准方程及其性质,教你审题 第1步 求出直线F1B的方程； 第2步 求出点P、Q的坐标，及PQ的中点坐标； 第3步 求出PQ的垂直平分线方程，令y0得M点的坐标； 第4步 由|MF2|F1F2|建立等式关系，从而求得双曲线离心率,答案 B,反思 求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a，c的关系对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，如双曲线的焦点、虚轴、渐近线及垂直平分线等，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题另外，需注意双曲线的离心率e大于1，防止产生增解,答案B,
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