实验四时域抽样与频域抽样

1、实验四 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率 samf大于等于 2 倍的信号最高频率 mf，即 msaff2。时域抽样是把连续信号 x(t)变成适于数字系统处理的离散信号 xk ；信号重建是将离散信号 xk转换为连续时间信号 x(t)。非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。三实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在0，0.1区间上以 50Hz 的抽样频率对下列 3 个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 )102cos()1ttx52)cs()3ttx（1）t0 = 0:0.001:0.1; x

2、0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);hold offtitle(x1(t)及其抽样信号)（2）t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*50*t);stem(t,x);hold offtitle(x1(t)及其抽样信号)（3）t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*100*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*100*t);stem(t,x);hold offtitle(x1(t)及其抽样信号)x1(t)的最高谐波频率是 10，x 2(t)最高谐波频率是 50，x 3(t)的最高频率是 100，根据采样定理，采样频率至少是最高频率的两倍，题目给出的采样频率是 50hz，大于 x1(t)的最高谐波频率的两倍，但是小于

3、 x2(t)和 x3(t)的最高谐波频率的两倍，所以对后面两个信号的采样已经失真。可以尽量增大采样频率，但要保证信号不失真。2. 产生幅度调制信号 )0cos()(ttt，推导其频率特性，确定抽样频率，并会吹波形。X(t)的频率为 101hz，当抽样频率取 101hz 时，程序如下：t0=0:0.0001:1;x0=cos(2*pi*t0).*cos(200*pi*t0);plot(t0,x0,r)hold onfs=101;t=0:1/fs:1;x=cos(2*pi*t).*cos(200*pi*t);stem(t,x);hold offtitle(x(t)及其抽样信号 )当抽样频率为202hz时当抽样频率再增大时，蓝色离散信号曲线越来越逼近红色X（t ）的曲线，下图为抽样函数为频率为3232hz时3. 对连续信号 )4cos()ttx进行抽样以得到离散序列，并进行重建。(1) 生成信号 (，时间 t=0:0.001:4，画出 )(tx的波形。(2) 以 Hzfsam10对信号进行抽样，画出在 10范围内的抽样序列 xk；利用抽样内插函数 samr fTtSth1)(，恢复连续时间信

4、号，画出重建信号 )(tr的波形。txr与 是否相同，为什么？(3) 将抽样频率改为 Hzfsam3，重做(2)。（1）t0=0:0.0001:4;x0=cos(4*pi*t0);plot(t0,x0,r)title(x(t)（2）fs=10;t=0:1/fs:1;x=cos(4*pi*t);stem(t,x);title(xk)ts=1/fsdt=ts/50;t1=0:dt:4; tp=4; n=0:tp/ts;tmn=ones(length(n),1)*t1-n*ts*ones(1,length(t1);xr1=sinc(fs*tmn);x2=x*xr1;subplot(2,1,2)plot(t1,x2);title(恢复信号);Xr(t)与 X(t)的波形几乎一样，因为采样频率为 10，大于函数最高谐波频率的两倍。（3）t0=0:0.001:4; x0=cos(2*pi*2*t0);subplot(2,1,1)plot(t0,x0,r)hold on Fs=3;t=0:1/Fs:4;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);hold offtitle(连续信号及其抽样信

5、号)ts=1/Fsdt=ts/50;t1=0:dt:4; tp=4; n=0:tp/ts;tmn=ones(length(n),1)*t1-n*ts*ones(1,length(t1);xr1=sinc(Fs*tmn);x2=x*xr1;subplot(2,1,2)plot(t1,x2);title(恢复信号 );0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1-0.500.51 信信信信信信信信信信0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2-1012 信信信信恢复信号的图形与原信号不同，说明信号已经失真，原因是采样频率小于函数最高谐波频率的两倍。四. 实验思考题1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？答：因为语音信号的频率在 20Hz20KHz 之间，因此抽样频率应该不小于 40KHz。2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？ 答：在时域抽样过程中，可能会发生混叠现象。改善措施：对于带限信号，只要提高抽样频率使之满足时域抽样定理；对于非带限信号，可以根据实际情况对其进行低通滤波，保留信号 90%以上能量的频谱，使之成为带限信号。工程中

6、的信号一般都不是带限信号，连续信号在抽样前通常都先通过一个低通滤波器，以减少混叠误差。3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率 samf(35) f？ 答：保证不会出现欠采样现象。4. 简述带通信号抽样和欠抽样的原理？答：若采样频率 fs2fmax，则进行抽样；当 fs2fmax 时，同样也会因采样不足发生混叠现象，欠抽样情况出现。5. 如何选取被分析的连续信号的长度? 6. 增加抽样序列 xk的长度，能否改善重建信号的质量？答：能7. 简述构造内插函数的基本原则和方法？答：内插是一个常用的由样本值来重建某一函数的过程，这一重建结果可以是近似的也可以是完全准确的。内插函数的选择应视具体的实际要求而定。方法：带限内插：利用低通滤波器的单位冲激响应的内插方法；零阶保持：在一个给定的瞬时对信号采样，并保持这一样本值直到下一个样本被采到为止；线性内插：将相邻的样本点用直线直接连起来；高阶保持：相较于零阶保持，采用更为平滑的内插手段。8. 抽样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数、升余弦内插函数各有什么特性？答：(1)如果选择对理想特性足够近似的非理想滤波器，则抽样内插函数可以比较精确的根据离散序列重建连续时间信号；(2)使用阶梯内插函数进行内插是一种很粗糙的样本值之间的内插，但是在实质上，它也代表了一种可能；(3)使用线性内插函数进行内插就是将相邻的样本点用直线直接连起来，这种内插方式在很多情况下可以满足工程上内插精度的要求；(4)使用升余弦函数进行内插是在样本值之间做较为平滑的内插。

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