(福建专用)高考数学总复习 第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例课时闯关(含解析)
6页1、(福建专用)2013年高考数学总复习 第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例课时闯关(含解析)一、选择题1(2012龙岩质检)如果在测量中,某渠道斜坡的坡比为,设为坡角,那么cos等于()A.B.C. D.解析:选B.因tan,所以cos.2.如图所示,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据,测量时最适合用数据()A,a,b B,aCa,b, D,b解析:选C.在ABC中,AB2a2b22abcos,最合适的数据是a,b,.3.(2012三明质检)如图,在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60,塔基的俯角为45,那么该塔吊的高是()A20 mB20(1) mC10() mD20() m解析:选B.由题意得CEAEAB20 m,DEAEtan 6020 m,所以塔吊的高为202020(1)(m)4某人向正东方向走x km后,向右转150,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好 km,那么x的值为()A. B2C2或 D3解析:选C.如图,由题意得ABC30.因为AC,BC3,ABx,AC2AB2BC22ABBCcos30,所以()232x23x.解得x2或x.5
2、一船自西向东匀速航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船航行的速度为()A.海里/时 B34海里/时C.海里/时 D34海里/时解析:选A.如图,由题意知MPN7545120,PNM45.在PMN中,由正弦定理,得,MN6834(海里)又由M到N所用时间为 14104(小时),船的航行速度v(海里/时)二、填空题6在直径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,且其轴截面顶角为120,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为_ m.解析:轴截面如图,则光源高度h5 m.答案:57.如图,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30,与O相距10海里的C处,现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船,甲船需要_小时到达B处解析:由题意,对于CB的长度,由余弦定理,得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10(海里),甲船所需时间为(小时)答案:8.如图,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和
3、最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为10米,则旗杆的高度为_米解析:设旗杆高为h米,最后一排为点A,第一排为点B,旗杆顶端为点C,则BCh.在ABC中,AB10,CAB45,ABC105,所以ACB30,由正弦定理得,故h30.答案:30三、解答题9航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高度为海拔10000 m,速度为180 km(千米)/h(小时)飞机先看到山顶的俯角为15,经过420 s(秒)后又看到山顶的俯角为45,求山顶的海拔高度(取1.4,1.7)解:如图 A15,DBC45ACB30,AB180 km(千米)/h(小时)420 s(秒)21000 (m)在ABC中,BCsin1510500(),CDAD,CDBCsinCBDBCsin4510500()10500(1)10500(1.71)7350即山顶的海拔高度1000073502650(米)10.某市电力部门在抗雪救灾的某项重建工程中,需要在A、B两地之间架设高压电线,因地理条件限制,不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距 km的C、D两地(假设A、B、C、D在同
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