2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国2文)

1、文科数学 -第 1 页 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在 答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 |3,AxxxZ ， |1,BxxxZ ，则AB AB 3, 2,2,3 C 2,0,2 D 2,2 2 4 1i A4B 4 Ci 4Di 4 3 如图， 将钢琴上的 12个键依次记为1212 ,a aa， 设112ijk 若3kj且4ji， 则称 , ijk a aa 为原位大三和弦；若 4kj 且 3ji ，则称 , ijk a aa 为原位小三和弦用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 A 5 B 8 C 10 D 15 4在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务

2、，每天能完成1200份订单的配 货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货 工作已知该超市某日积压500 份订单未配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的 配货概率不小于 095，则至少需要志愿者 A 10 名 B 18名 C 24 名 D 32名 文科数学 -第 2 页 5已知单位向量 ba, 的夹角为 60 ，则在下列向量中，与b垂直的是 Aba2Bba2Cba2Dba2 6记n S 为等比数列 n a 的前 n项和若,24,12 4635 aaaa 则 n n a S A12 n B n1 22C 1 22 n D12 1 n 7执行右图的程序框图，若输入的0,0 ak，则输出的k为 A2 B3 C4 D5 8若过点)1 ,2(的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032yx的距 离为 A 5 5 B 5 52 C 5 53 D 5 54 9设O为坐标原点，直线ax与双曲线)0,0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的两条渐近线分别交于 ED、两点，若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为 A4 B8 C16 D32 10设函数 3 3

3、1 )( x xxf，则)(xf A是奇函数，且在),0(单调递增B是奇函数，且在),0(单调递减 C是偶函数，且在),0(单调递增D是偶函数，且在),0(单调递减 11已知是面积为 4 39 的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球O的表 面积为16，则球O到平面ABC的距离为 A3 B 2 3 C 1D 2 3 12若 yxyx 3322，则 A 0) 1ln(xy B 0) 1ln(xy C 0lnyx D 0lnyx 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 文科数学 -第 3 页 13设 3 2 sin x，则x2cos_ 14记nS为等差数列na的前n项和，若2,2621aaa，则10S_ 15若yx,满足约束条件 12 1 1 yx yx yx ，则yxz2的最大值是 _ 16 设有下列四个命题： 1 P：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 2 P：过空间中任意三点有且仅有一个平面 3 P：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 4 P：若直线l平面，直线m平面，则lm 则下述命题中所有真命题的序号是_ 41 pp 21 pp 32 pp 43

4、 pp 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考试根据要求作答 （一）必考题：共60 分 17 （12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 4 5 cos 2 cos 2 AA （1）求A； （2）若acb 3 3 ，证明： ABC是直角三角形 18 （12 分） 某沙漠地区经过治理， 生态系统得到很大改善， 野生动物数量有所增加为调查该 地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机 抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据20,2, 1,iyx ii ，其中 i x和 i y分别 表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 20 1 60 i i x， 20 1 1200 i i y， 20 1 2 80 i i xx， 20 1 2 9000 i i yy，080 20 1i ii yyxx 文科数学 -第 4 页 （1）求该地区这种野生动物数量的估计值 （这种野生动物数量的估计值等于样区

5、这 种野生动物数量的平均数乘以地块数） ； （2）求样本20,2, 1,iyx ii 的相关系数（精确到001） ； （3）根据现有统计资料， 各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以 获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并 说明理由 附：相关系数 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 ，414.12 19 （12 分） 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点F与抛物线 2 C的焦点重合， 1 C的中心与 2 C 的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交 1C手 ,A B两点， 交 2C于 ,C D两点， 且 4 3 CDAB （1）求 1 C的离心率； （2）若 1 C的四个顶点到 2 C的准线距离之和为12，求 1 C与 2 C的标准方程 20 （12 分） 如图，已知三棱柱 111 ABCAB C的底面是正三角形， 侧面 11 BB C C是矩形，,M N分别为 11 ,BC BC的中点，P为AM上一点过 11 BC和P的平面交AB于E，交AC于F （1）证明： 1/

6、 /AAMN，且平面1A AMN平面11EB C F； （2）设O为 111 A BC的中心，若6AOAB， 11 / /AOEBC F平面，且 3 MPN，求四 棱锥 11 BEB C F的体积 文科数学 -第 5 页 21（12 分） 已知函数( )2ln1f xx （1）若( )2f xxc，求c的取值范围 ; （2）设0a，讨论函数 ( )( ) ( ) f xf a g x xa 的单调性 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做 的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 已知曲线 1 C， 2 C的参数方程分别为 1 C： 2 2 4cos 4sin x y （为参数）， 2 C： 1 1 xt t yt t （t为参数） （1）将 1 C， 2 C的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设 1 C， 2 C的交点为P， 求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程 23选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知函数 2 21fxxaxa 文科数学 -第 6 页 （1）当2a时，求不等式4fx的解集； （2）若4fx，求a的取值范围

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