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函数的图像变换教案

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卖家[上传人]：平***

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常见问题

1、教学设计：函数图像的变换课题函数图形的变换教材普通高中课程标准试验教材人教（A 版）必修 1 教法参与式教学1、教材内容分析函数图像变换，是画复杂函数的基础，为研究数量关系提供了“形”的直观性。以形辅数，即借助形的几何直观性、形象性来揭示书之间的某种关系，用形作为探求解题途径，获得问题结果的重要工具；以数解形，即借助输的精确性、深刻性阐明形某些属性。而数形结合思想方法是高考考查的重点，因此通过本节课的教学，培养学生在作图、画图、用图上的熟练程度和准确性，感受函数图像变换的运动美，体验数学的博大与精深。2、学情分析对本节课有利的方面：1、学生已经形成合作探究小组，有共同探究解决问题的习惯；2、本节内容是对高一内容的重新复习和巩固，学生已经有了一定的基础，有了一定的归纳总结的能力；3、通过高一、高二的学习，对于数形结合思想应该有了深刻的了解。对本节课不利的方面：1、学生在高一时对于函数图形的变换的学习比较含糊，大多数学生对于图像的平移和翻折的内容存在很大的盲区，这也是为什么本节课需要重新讲解的原因；2、画图规范性需要强调。3、教法分析本节课采取探究教学法，借助多媒体教学辅助手段，探

2、究图像的平移与翻折，并通过讲练结合巩固所学知识。4、学法分析1、动手操作，探究新知；2、归纳总结，完备知识体系；3、注重作图规范。5、教学目标1、知识目标：熟练掌握基本函数的图像的平移与翻折；能正确地从函数图像特征去讨论函数的主要性质；能够正确运用数形结合的思想方法解题。2、能力目标：培养学生的时间能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。3、情感目标：数形结合思想的渗透；培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想；培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。6、教学重难点重点：图像的平移变换、对称变换，学习如何将一个复杂问题分解成若干简单问题的方法；难点：(1)在观察图像变换中发现规律，并能用自己的语言来表达；(2)变换的不同顺序对图像的影响。七、教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图情景设置展示生活实际中部分对称图片的。师：在生活中，我们经常会见到一些对称的图形，它们造型完美，但是实际上这些图形都可以用数学的知识解释，所以今天我们就来一起重新学习、巩固图像的变换。激发学生对规则图形性质研究的兴趣温固引新复习图像的平移变换

3、规律问题一：1、如何由函数的图像xy3得到的图像？)(2、如何由函数的图像得到函34xy数的图像？|2师：当图像进行左右平移时的口诀是怎样的？生：左加右减。师：那么如果是上下平移呢？生：上加下减。让学生复习平移规律，既熟悉了图像的相关性质，又可以为后面的学习做铺垫，方便后面的小组探究。)(xfy)(axfy个单位向左平移a0个单位向右平移 |)(fkf)(个单位向上平移k 0k个单位向下平移 |0问题探究一在同一直角坐标系中做出函数和函数的图像，xy2xy2并找出规律。师：现在大家四人一组，共同快速做出图像，注意作图规范性，并找出两个函数图像的规律。生：图像关于 y 轴对称。师：非常好，那么大家能够总结出关于 y 轴对称的函数上的点有怎样的特点吗？生：（x,y)换成（-x,y)师：现在大家把函数分别换xy2成和，再来xy观察有怎样的特点？生：分别关于 x 轴和原点对称。师：那么点的坐标呢？生：关于 x 轴对称：（x,y)换成（x,-y) ；关于原点对称：（x,y)换成（-x,-y).学生自己通过作图、讨论，不仅增加了彼此间的合作精神，

4、而且可以更加深刻的理解图像对称变换的规律。适应练习一1、与的图像2xy2关于对称；2、与1xf)(的图像关于 g对称；3、如何由函数的图像xy3得到的图像？)(1师：大家根据刚才总结的规律，小组完成。生：第一题关于 x轴对称，第二题关于 y 轴对称。师：第三题大家有几种做法呢？生 1：向左x3移一个单位，然后关于 y 轴对称。生 2：关于xy 轴对称，然后右移一个单位。师：非常好，这里一定要注意当自变量的系数为负时，注意平移变换的方向。通过讨论和题目的跟踪训练，让学生对所学内容及时进行巩固加深。问题探究二画出函数和|xlog2y的图像，并指出它|l|2们与的图像之间有xy什么联系？师：大家还是按照刚才的分组，小组作图，找出规律。生：是把|xlog2y的图像以 y 轴为对称轴进行翻折得到的，而是保|log|x2留在 xy轴上方的图像，然后把 x 轴下方的图像以 x 轴为对称轴进行翻折。翻折变换相对于平移变换复杂，而且是学生平时训练和高考易错的点，由学生合作得到的结论记忆更加深刻，并且通过作图，学生可以不必死记硬背、理解记忆。适应练习二分别作出函数与函数|342xy的图像。|有学生小组先做图，而后由教师多媒体展示作图结果。注意与|)(|xfy的区别。|实例讲解例一、作出函数、|)(xy21的图像，并指|log|2xy出定义域、值域、单调性、奇偶性。例二、求关于 x 的方程的不)(| Rax32同实根的个数。由教师进行系统讲解，学生以提问的形式回答问题。通过具体的函数图像平移变换的应用，让学生充分体会数形结合的思想在数学解题中的巧妙应用。总结、收获、反思1、图像变换法：对称变换法、翻折变换法；2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形；3、3、利用函数的图像判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。生：自己总结师：随后叫学生谈收获与问题有学生自己总结，深化知识结构，反思自己本节课的遗留问题，领悟思想方法，培养总结归纳意识，养成良好习惯。作业布置必做题：试画出下列函数的图像(1) ; (2) .xy121|xy选做题：求方程实数解的个03x|lg数。分层设计，更加适合学生，体现因材施教。思考并讨论，增强学生课下交流与合作意识。

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