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2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国3理）

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卖家[上传人]：ha****o

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1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页，23题（含选考题）全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中元素的个数为A2B3C4D62复数的虚部是ABCD 3在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为，且则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是ABCD4模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为A60B63C66D69 5设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为ABCD 6已知向量满足则ABCD7在中，,则ABCD 8右图为某

2、几何体的三视图，则该几何体的表面积是ABCD 9已知，则ABCD 10若直线与曲线和圆都相切，则直线的方程为（）ABCD 11设双曲线的左右焦点分别为，离心率为，是上一点，且，若的面积为，则（）A BCD 12已知，设，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，满足约束条件，则的最大值为_14的展开式中常数项是_（用数字作答）15已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_16关于函数有如下四个命题：的图像关于轴对称的图像关于原点对称的图像关于直线对称的最小值为2其中所有真命题的序号是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必选题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设数列满足，（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和18（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：空气质量等级锻炼人次0,200(200,400(400,6001 （优）216252

3、（良）510123 （轻度污染）6784 （申度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次人次空气质量好空气质量不好附：19（12分）如图，在长方体中，点分别在棱,上，且2=,（1）证明：点在平面内；（2）若求二面角的正弦值20.（12分）已知椭圆（）的离心率为，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积21（12分）设函数，曲线在点处的切线与轴垂直（1）求；（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），与坐标轴交于，两点（1）求；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程23选修4-5：不等式选讲（10分）设，（1）证明：；（2）用表示，的最大值，证明：

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