(河北专)中考数学第三编综合专题闯关篇题型二解答题重难点突破专题三动态变化问题试题
10页1、专题三动态变化问题1动态问题为河北中考的常考点,近8年共考查8次,对动点问题的考查都会结合几何图形的综合考查,且都是以解答题形式出现,分值为912分2考查类型:(1)几何图形中的动点问题(2012年25题,2010年25题,2009年26题);(2)一次函数中的动点问题(2013年23题);(3)二次函数中的动点问题(2011年26题)预计2017年河北中考对动态变化问题仍会考查,且图形中的动点问题为重点考查对象,注意解决此类问题常会用到分类讨论思想和数形结合思想,并且一次函数中的动点问题难度会有所降低,中考重难点突破)一次函数中的动点问题【经典导例】【例1】(2013河北中考)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4)动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:yxb也随之移动,设移动时间为t秒(1)当t3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上【解析】(1),(2)求出直线与y轴的交点,以及P点坐标与t之间的关系,用对应的点的坐标代入解析式,即可求出答案;(3)过点
2、M作l的垂线,求出直线与坐标轴的交点,然后再来计算即可【学生解答】(1)直线yxb交y轴于点P(0,b),由题意,得b0,t0,b1t,当t3时,b4.yx4;(2)当直线yxb过M(3,2)时,23b,解得b5,51t,t4.当直线yxb过N(4,4)时,44b,解得b8.81t,t7.当点M,N位于l的异侧时,4t7;(3)t1时,落在y轴上;t2时,落在x轴上【方法指导】k、b对一次函数图象ykxb的影响:当k0时,y随x的增大而增大,当k0时,y随x的增大而减小;k决定着一次函数图象的倾斜程度,|k|越大,其图象与x轴的夹角就越大;b决定着直线与y轴的交点,当b大于0时,交点在y轴正半轴;当b小于0时,交点在y轴负半轴;直线ykxb可以看作由直线ykx平移|b|个单位长度得到(当b0时,向上平移;当b0时,向下平移);直线yk1xb1、yk2xb2的几种位置关系:平行:k1k2,b1b2;重合:k1k2,b1b2;关于y轴对称:k1k20,b1b2;关于x轴对称:k1k20,b1b20;垂直:k1k21.1(2016邯郸二十五中一模)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点
3、A,B,C的坐标分别为(0,5), (0,2),(4,2),直线l的解析式为y kx54k(k 0)(1)当直线l经过点B时,求一次函数的解析式; (2)通过计算说明:不论k为何值,直线l总经过点D; (3)直线l与y轴交于点M,点N是线段DM上的一点, 且NBD为等腰三角形,试探究: 当函数y kx54k为正比例函数时,点N的个数有_个; 点M在不同位置时,k的取值会相应变化,点N的个数情况可能会改变,请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围解:(1)将点B(0,2)代入ykx54k,得k.直线l的解析式为yx2;(2)由题意可得,点D坐标为(4,5),把x4代入ykx54k,得y5,不论k为何值,直线l总经过点D;(3)2;当k2时,有3个点;当k2时,有2个点;当k时,有0个点;当 0x0,则开口向上,在x1取最大值ymaxa(1)24a(1)3a(106)a,又ymax22,(106)a22.解得a.若a0,则开口向下,在x2取最大值22,即4a2bc22,解得a22.综上,所求a的值为或22.二次函数中的动点问题【经典导例】【例2】(2011河北中考)如图,在平
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