（河北专）中考数学第三编综合专题闯关篇题型二解答题重难点突破专题三动态变化问题试题

专题三动态变化问题1动态问题为河北中考的常考点，近8年共考查8次，对动点问题的考查都会结合几何图形的综合考查，且都是以解答题形式出现，分值为912分2考查类型：(1)几何图形中的动点问题(2012年25题，2010年25题，2009年26题)；(2)一次函数中的动点问题(2013年23题)；(3)二次函数中的动点问题(2011年26题)预计2017年河北中考对动态变化问题仍会考查，且图形中的动点问题为重点考查对象，注意解决此类问题常会用到分类讨论思想和数形结合思想，并且一次函数中的动点问题难度会有所降低,中考重难点突破)一次函数中的动点问题【经典导例】【例1】(2013河北中考)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：yxb也随之移动，设移动时间为t秒(1)当t3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上【解析】(1)，(2)求出直线与y轴的交点，以及P点坐标与t之间的关系，用对应的点的坐标代入解析式，即可求出答案；(3)过点M作l的垂线，求出直线与坐标轴的交点，然后再来计算即可【学生解答】(1)直线yxb交y轴于点P(0，b)，由题意，得b0，t0，b1t，当t3时，b4.yx4；(2)当直线yxb过M(3，2)时，23b，解得b5，51t，t4.当直线yxb过N(4，4)时，44b，解得b8.81t，t7.当点M，N位于l的异侧时，4t7；(3)t1时，落在y轴上；t2时，落在x轴上【方法指导】k、b对一次函数图象ykxb的影响：当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小；k决定着一次函数图象的倾斜程度，|k|越大，其图象与x轴的夹角就越大；b决定着直线与y轴的交点，当b大于0时，交点在y轴正半轴；当b小于0时，交点在y轴负半轴；直线ykxb可以看作由直线ykx平移|b|个单位长度得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)；直线yk1xb1、yk2xb2的几种位置关系：平行：k1k2，b1b2；重合：k1k2，b1b2；关于y轴对称：k1k20，b1b2；关于x轴对称：k1k20，b1b20；垂直：k1k21.1(2016邯郸二十五中一模)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0，5), (0，2)，(4，2)，直线l的解析式为y kx54k(k> 0)(1)当直线l经过点B时，求一次函数的解析式； (2)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D; (3)直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点， 且NBD为等腰三角形，试探究： 当函数y kx54k为正比例函数时，点N的个数有_个； 点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围解：(1)将点B(0，2)代入ykx54k，得k.直线l的解析式为yx2；(2)由题意可得，点D坐标为(4，5)，把x4代入ykx54k，得y5，不论k为何值，直线l总经过点D；(3)2；当k2时，有3个点；当<k<2时，有2个点；当k时，有0个点；当 0<x<时，有1个点2(2016承德二中二模)如图，直线ykx4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且tanOBC.(1)求点B的坐标及k的值；(2)若点A是第一象限内直线ykx4上一动点，则当AOB的面积为6时，求点A的坐标；(3)在(2)成立的条件下，在坐标轴上找一点P，使得APC90，直接写出P点坐标解：(1)当x0时，ykx44，C(0，4)，则OC4.又tanOBC，OB3，B点坐标为(3.0)将x3，y0代入ykx4，得03k4，解得k；(2)已知点A在第一象限，过点A作AHx轴，垂足为H，由题意得SAOBOBAH3AH6，AH4，即点A的纵坐标为4.将y4代入yx4，解得x6，当AOB的面积为6时，点A的坐标为(6，4)；(3)P点的坐标为(0，4)或(2，0)或(8，0)3(2016长沙中考)如图，直线l：yx1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，Q在第四象限，POQ135.(1)求AOB的周长；(2)设AQt0，试用含t的代数式表示点P的坐标； (3)当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQm，若过点A的二次函数yax2bxc同时满足以下两个条件：6a3b2c0；当mxm2，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值解：(1)对函数yx1，令x0，则y1，B(0，1)，令y0，则x1，A(1，0)，则OA1，OB1，AB，AOB周长为112；(2)OAOB，故ABOBAO45，PBOQAO135，设POBx，则OPBAOQ180135x45x，PBOOAQ，故，PB，过点P作PHOB于H点，则PHB为等腰直角三角形PB，则PHHB，点P的坐标为；(3)由(2)知PBOOAQ，若它们周长相等，则相似比为1，即AOQBPO，则AQOB1，t1，同(2)中做法，得Q，m1.mxm2，1x1，抛物线过A点，abc0，而6a3b2c0，b4a，c3a，故二次函数为yax24ax3a，对称轴为x2，取值范围是1x1.若a>0，则开口向上，在x1取最大值ymaxa(1)24a(1)3a(106)a，又ymax22，(106)a22.解得a.若a<0，则开口向下，在x2取最大值22，即4a2bc22，解得a22.综上，所求a的值为或22.二次函数中的动点问题【经典导例】【例2】(2011河北中考)如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动t(t0)秒，抛物线yx2bxc经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，5)，D(4，0)(1)求c、b；(用含t的代数式表示)(2)当4t5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M，N.在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S；(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围【解析】(1)由抛物线yx2bxc经过点O和点P，将点O与点P的坐标代入方程即可求得c，b；(2)当x1时，y1t，求得点M的坐标，则可求得AMP的度数；由SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形NDAMSPAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；(3)根据图形，即可直接求得答案，分别分析左边有4，3，2，1，0个好点时，t的取值范围【学生解答】(1)把x0，y0代入yx2bxc，得c0，再把xt，y0代入yx2bx，得t2bt0，t0，bt；(2)不变，抛物线的解析式为：yx2tx，且点M的横坐标为1，当x1时，y1t，M(1，1t)，AM|1t|t1，OPt，APt1，AMAP，PAM90，AMP45；SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形DNMASPAM(t4)(4t16)(4t16)(t1)3(t1)(t1)t2t6.解t2t6，得t1，t2，4t5，t1(舍去)，t；(3)左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：无解；左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方，则有4y23，2y31，即442t3，293t1，t4且t，解得t；左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：无解；左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：无解；左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方：无解；综上所述，t的取值范围是t.4(2016保定八中三模)已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线yax2bxc(a0)经过点D. (1) 如图，若该抛物线经过原点O，且a.求点D的坐标及该抛物线的解析式；连接CD，在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由； (2)如图，若该抛物线yax2bxc(a0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围. 解：(1)过点D作DFx轴于点F, DBFABO90，BAOABO90，DBFBAO.又AOBBFD90， ABBD，AOBBFD(AAS)，DFBO1，BFAO2，点D的坐标为(3，1). 根据题意得a，c0，且a32b3c1, 解得b， 抛物线的解析式yx2x. 点C，D的纵坐标都为1, CDx轴BCDABO，BAO与BCD互余. 若要使得POB和BCD互余，则只要满足POBBAO. 设点P的坐标为(x，x2x), i当点P1在x轴上方时，如答图，过点P1作P1Gx轴于点G, 则tanP1OBtanBAO，即.，解得x1，x20(舍去). 将x代入得x2x. 点P1的坐标为(，). ii.当点P2在x轴下方时，如答图，过点P2作BHx轴于点H, 则tanP2OBtanBAO，即. ，解得x10(舍去)x2.将 x代入抛物线解析式得x2x. 点P2的坐标为(，). 综上所述，在抛物线上存在点P，使得POB与BCD互余，点P的坐标为(，)或(，)；(2)该抛物线yax2bxc(a0)经过点E(1，1)，D(3，1)，抛物线的解析式为ax24ax3a1.若要使得QOB和BCD互余，则只要满足QOBBAO，据此分a<0和a>0两种情况讨论a的取值范围为a<或a>.5(2016河北中考)如图，抛物线L：y(xt)(xt4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B，A, 过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y(k>0，x>0)于点P，且OAMP12.(1)求