天津九校2019届高三下学期4月联考文科数学试题 Word版含解析

1、高三年级九校联考文科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则S（UT）等于（ ）A. 1，4，5，6B. 1，5C. 4D. 1，2，3，4，5【答案】B【分析】由集合，由补集的运算有,又，再结合交集的运算即可得解.【详解】解：因为集合，所以,又，所以,故选B.【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.2.如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】解：当直线过点时，最大，故选B3.“”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线：与直线：平行则，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍所以“直线：与直线：平行”等价于“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件故选D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件

2、，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.4.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】结合指数和对数函数的单调性分别与0和1比较，易得，所以.【详解】解：因为所以故选A【点睛】本题考查了指数和对数函数性质的运用，在指数和对数比较大小过程中一般先比较与0,1的大小关系.5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由程序框图可知:故选C.考点：本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.6.已知函数图像与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】先化简函数得，再由图象与 轴的两个相邻交点的距离等于得，再写出平移后的，求出单调递减区间判断即可.【详解】解：因为图象与 轴的两个相邻交点的距离等于所以，所以所以由得所以是减函数的区间为分析选项只有D符合故选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的图像与性质，三角函数的变换，属于基础题.7.曲线的焦点恰好是曲线的的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点，则曲线

3、的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求出抛物线与双曲线的焦点得到，再分别求出x取焦点横坐标时对应的y值，因为曲线与曲线交点连线过点，得到方程，解出离心率.【详解】解：抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，所以，即当时，代入，得当时，代入，得由题意知点，则两边同除得，解得（负值舍）所以故选D.【点睛】本题考查了抛物线与双曲线的方程与几何性质，属于基础题.8.已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.详解】解：方程所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点记，画出函数简图如下画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，向上最多平移到l位置，向下平移一直会有三个交点，所以，即故选A.【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题二、填空题：本大题共6小题。9.已知为虚数单位，复数，则等于_【答案】【解析】分析】先分子分母同乘，化简得，所以.【详解】解：因所以故答案为.【点睛】本题考

4、查了复数的概念与除法运算，属于基础题.10.已知函数，为的导函数，则的值等于_【答案】1【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f（x），将x=1代入可得f（1）的值，即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）=，则f（x）=，则f（1）=1；故答案为1【点睛】本题考查导数的计算，关键是正确计算函数f（x）的导数11.圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为_【答案】【解析】试题分析：先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=圆C的方程为故答案为考点：圆的标准方程12.已知，且，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由题意得出，将代数式和代数式，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由题，当且仅当时，即当时取等号，因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及的妙用，考查计算能力，属于基础题.13.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积_【答案】【解析】【分析】由正

5、方体的外接球的半径为正方体体对角线的一半，可求出R，然后计算体积.【详解】解：因为正方体的顶点都在同一球面上所以球的半径为正方体体对角线的一半，即所以故答案为【点睛】本题考查了正方体的外接球，正方体外接球的直径即为正方体的体对角线，属于基础题.14.平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点若且，则_【答案】【解析】【详解】试题分析：,由已知：考点：向量的数量积的计算三、解答题。15.某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人， 高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访(1）求应从各年级分别抽取的人数；(2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为，高二学生记为，高三学生记为，）列出所有可能的抽取结果；求抽取的2人均为高三年级学生的概率【答案】（1）高一1人，高二2人，高三4人；（2）、，共21种；.【解析】【分析】（1）由各年级人数所占的比例即可求出各年级抽取的人数；（2）将所有抽取结果一一列出，然后计算概率.【详解】解：（1）高一：；高二：；高三：；所以抽取高一1人，高二2人，高三4人（2）由（1）知高一1人记为，

6、高二2人记为，高三4人记为、从中抽取两人，所有可能的结果为：、，共21种由知，共有21种情况，抽取的2人均为高三年级学生有、，共6种，所以抽取的2人均为高三年级学生的概率.【点睛】本题考查了分层抽样和古典概型，属于基础题.16.在中，分别是角的对边，若，且（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的面积【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由得，即，再由余弦定理求出，转化为；（2）先求出和，再由和差角公式求出；（3）由直接计算即可.【详解】解：（1）因为所以，即所以因为，所以（2）因为，所以（3）因为，所以，所以【点睛】本题考查了正余弦定理，给值求值，三角形的面积公式，属于基础题.17.如图：是菱形，对角线 与 的交点为 ，四边形为梯形，（1）若，求证：；（2）求证：；（3）若，求直线 与平面所成角【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【详解】试题分析: （）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OEFG，即可证明：OE平面ADF；（）欲证：平面AFC平面ABCD，即证BD平面AFC；（）做FHAC于H，FAH为AF与平面ABCD所成角，即

7、可求AF与平面ABCD所成角试题解析：()证明：取AD的中点G，连接OG，FG.对角线AC与BD的交点为O，OGDC，OGDC，EFDC，DC2EF，OGEF，OGEF，OGFE为平行四边形，OEFG， FG平面ADF，OE平面ADF，OE平面ADF； ()证明：四边形ABCD为菱形，OCBD，FDFB，O是BD的中点，OFBD，OFOCO，BD平面AFC， BD平面ABCD，平面AFC平面ABCD； ()解：作于，因为平面平面，所以平面,则为与平面所成角 由及四边形为菱形，得为正三角形，则，又，所以为正三角形，从而 在中，由余弦定理，得，则， 从而，所以与平面所成角的大小为点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18.已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列与的通项公式（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由化简可得成等比，求出的通项，再由可

8、求出的通项；（2）因为，用错位相减法求得，所以.【详解】解：（1）因为，所以所以所以成等比，首项，公比q所以由题意知，设公差为d则，即，解得或（舍）所以（2）所以两式相减得所以所以【点睛】本题考查了数列的通项与求和，对等差乘等比的数列进行求和采用错位相减法求和，分列乘减算四步进行.19.已知椭圆，离心率等于，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点求的弦长；若直线与椭圆交于两点且线段的垂直平分线经过点，求的面积的最大值（为原点）【答案】（1）；（2）；1.【解析】【分析】（1）联立，可解出，得出椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，得到韦达定理，利用弦长公式求出弦长；先求出AB中点坐标，利用点在AB中垂线上列出方程，找到m与k的关系，再利用写出面积表达式，求出最值.【详解】解：（1）因为离心率，点在椭圆上，即，解得，所以椭圆方程为（2）联立和得得所以所以 因为，所以AB中点为M又因为AB的中垂线过点N所以，化简得点O到直线AB的距离所以当时，最大为1【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，面积的最大值问题，属于中档题.20.已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图像的三条不同切线，求实数的取值范围【答案】(1) 单调递增区间为，单调递减区间为和；(2)；(3)【解析】试题解析：（1）当a=3时，得因，所以当1x2时，函数单调递增；当x2时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为（1,2），单调递减区间为（-,1）和（2,+

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