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《函数的单调性与导数》

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常见问题

1、知识回顾判断函数单调性有哪些方法比如判断函数的单调性图象法减增如图函数的单调性与导数目标引领 1 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理 2 掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点利用导数判断函数单调性在 0 和 0 上分别是减函数但在定义域上不是减函数在 1 上是减函数在 1 上是增函数在上是增函数画出下列函数的图像并根据图像指出每个函数的单调区间观察下列图象的单调区间并求单调区间相应的导数分析函数在每个单调区间上的单调性与导数的关系自学探究图象是单调的分析函数在每个单调区间上的单调性与导数的关系上升 1 0 分析函数在每个单调区间上的单调性与导数的关系图象是单调上升的分析函数在每个单调区间上的单调性与导数的关系分析函数在每个单调区间上的单调性与导数的关系 y 1 在x 1的左边函数图像的单调性如何合作解疑 2 在x 1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为锐角钝角他的斜率有什么特征 3 由导数的几何意义你可以得到什么结论 4 在x 1的右边时同时回答上述问题函数的图像如图函数的单调性与其导函数正负的关系当函

2、数y f x 在某个区间内可导时如果则f x 为增函数如果则f x 为减函数例1 已知导函数的下列信息当14 或x 1时当x 4 或x 1时试画出函数f x 图象的大致形状 4 1 解由题意可知其图象的大致形状如图例2 判断下列函数的单调性并求出单调区间 1 f x x3 3x 解 3x2 3 3 x2 1 0 从而函数f x x3 3x在x R上单调递增见右图 2 f x x2 2x 3 解 2x 2 2 x 1 图象见右图当 0 即x 1时函数单调递增当 0 即x 1时函数单调递减 3 f x sinx x x 0 p 解 cosx 1 0 从而函数f x sinx x在x 0 单调递减见右图 4 f x 2x3 3x2 24x 1 解 6x2 6x 24 6 x2 x 4 0 当 0 即时函数单调递增图象见右图当 0 即时函数单调递减 1 函数f x 2x sinx在上 A 是增函数B 是减函数C 在 0 上增在 0 上增D 在 0 上减在 0 上增答案 A 解析 f x 2 cosx 0在上恒成立练习 2 函数y xlnx在区间 0 1 上是 A 单调增函数B 单调减函数答案 C 求函数的单调区间的一般步骤步骤 1 求函数的定义域 2 求函数的导数 3 令f x 0以及f x 0 求自变量x的取值范围即函数的单调区间例3 如图水以常速即单位时间内注入水的体积相同注入下面四种底面积相同的容器中请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象练习4如图直线l和圆c 当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转旋转角度不超过90o 时它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数它的图象大致是 D A B C D C 高考试尝设是函数的导函数的图象如右图所示则的图象最有可能的是求函数的单调区间的一般步骤小结函数的单调性与其导函数正负的关系作业布置演草课本P98A1 2 导学 P71页A组再见

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