人教A版高中数学必修四全册教学课件
359页1、1 1 1任意角 角的第一种定义 从一个点出发引出的两条射线组成的图形叫做角 静态定义 角的定义 复习引入 A B O A B O 角的第二种定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 动态定义 讲授新课 角的名称 讲授新课 始边 终边 顶点 A B O 角的分类 正角 按逆时针方向旋转形成的角 零角 射线没有任何旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 讲授新课 任意角 角的概念经过推广后 已包括正角 负角和零角 在不引起混淆的情况下 角 或 可以简化成 零角的终边与始边重合 如果 是零角 0 注意 例1 求作下列角 始边在水平位置 30022503900 3300 定义 若将角顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么角的终边落在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 2 象限角的概念 若角的终边落在坐标轴上 我们就说这个角不属于任何象限 讲授新课 问题1 例1中我们所作的角30022503900 3300分别是第几象限角 问题2 锐角是第几象限角 第一象限角都是锐角吗 钝角如何 探究 终边相同的角的表示 1 由例1可知 300390
2、0 3300这三个角的终边有何关系 2 与300终边相同的角还有哪些 请再举几个 它们的终边有何关系 3 与300终边相同的角的集合怎么表示 终边相同 7500 11100终边都相同 终边相同的角的表示 探究 所有与 终边相同的角 连同 在内 可构成一个集合S k 360 k Z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 是任一角 相等的角终边一定相同 但终边相同的角不一定相等 终边相同的角有无限个 它们相差360 的整数倍 注明k Z 注意 思考 终边相同的角一定相等吗 相等的角终边一定相同吗 例2 在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它们是第几象限角 950 12 1265 例3 写出终边在y轴上的角的集合 例4 终边在直线y x上的角的集合S 并把S中适合的元素写出来 课堂小结 2 角的分类 正角 零角 负角 1 角的定义 3 象限角 4 终边相同的角的表示法 思考题 已知 角是第三象限角 则2 各是第几象限角 1 1 2弧度制 复习 1 角的概念的推广 2 象限角 3 终边相同的角 将角的顶点与原点重合 角的始边与x轴正半轴重合 那么角的终
3、边在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 引入 1 在平面几何里 度量角的大小用什么单位 2 1度的角是如何规定的 周角的1 360为1 的角 度 3 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制 新课 1 1弧度角的规定 我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 2 弧度制 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 它的单位是弧度 单位符号是rad 注 弧度 不是弧长 它是一个比值 与半径大小无关 值有正负 正实数 零 负实数 对应角的弧度数 理解概念 当AB弧的长度为2r 3r时 AOB为多少弧度 一个周角的弧度数是多少 半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少 1 2 3 扇形的弧长 半径和圆心角之间的关系 注 的正负由角的终边的旋转方向决定 1 把角度换成弧度 2 把弧度换成角度 弧度与角度的换算 例题 例1按照下列要求把 1 67 30 化成弧度 注 今后我们用弧度制表示角的时候 弧度 二字或者 rad 通常省略不写 而只写这个角所对应的弧度数 但如果以度 为单位表示角时 度 不能省略 一些特殊角的弧度数 例3利用弧
4、度制证明下列关于扇形面积的公式 基本关系 导出关系 小结 1 2 1任意角的三角函数 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 复习回顾 条件 在直角三角形中 为了讨论问题的方便 我们今后都在直角坐标系中讨论角 那么你能用坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗 已经角 是一个锐角 为了方便计算 这里引进1个单位圆 圆心为原点 半径为1 角 的终边与单位圆交于P a b P a b M b a 已经角 是一个锐角 为了方便计算 这里引进1个单位圆 圆心为原点 半径为1 角 的终边与单位圆交与P a b P a b M b a 锐角 的三角函数可以用终边与单位圆的交点坐标来表示 如果角 是任意的角 它的三角函数也可以用终边与单位圆交点的坐标来表示 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y y叫 的正弦 x叫 的余弦 叫 的正切 我们把正弦 余弦 正切 都看成是以角为自变量 以比值为函数值的函数 以上三种函数统称三角函数 x 0 解 在直角坐标系中 作 B A o y x 例1 求的正弦 余弦和正切值 则 AOB的终边与单位圆的交点坐标为 练习1 利用三角函数的定义求的三个三角函
5、数值 课本P15第1题 解 在直角坐标系中 作 则 AOB的终边与单位圆的交点坐标为 B 探究 如果知道角终边上一点 而这个点不是终边与单位圆的交点 该如何求它的三角函数值呢 三角函数的值与点P x y 在终边上的位置无关 仅与角 的大小有关 点P到原点O的距离 o y x 解 x 3 y 4 O y x 例2 已知角 的终边经过点P0 3 4 求角 的正弦 余弦和正切值 练习2 已知角 的终边过点P 12 5 则 练习3 已知角 的终边上有一点P 4a 3a a 0 则2sin cos 的值是 C 探究1 三角函数的定义域 R R 探究2 根据三角函数的定义 研究三角函数值在各个象限的符号 一全正 二正弦 三正切 四余弦 例3 求证 当且仅当下列不等式组成立时 角 为第三角限角 证明 如果 式都成立 那么 为第三象限角 因为 式都成立 所以 角的终边只能位于第三象限 于是 为第三象限角 又若tan 0 那么 角的终边可能位于第一或第三象限 若sin 0 那么 角的终边可能位于第三或第四象限 也可能位于y轴的非正半轴上 公式作用 可以把求任意角的三角函数值 转化为求0到2 或0 至36
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