函数与基本初等函数
8页1、第 9 讲 函数模型及其应用基础巩固题组(建议用时:40 分钟)一、填空题1(2014日照模拟 )下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,它最可能的函数模型是_.x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27一次函数模型;幂函数模型;指数函数模型;对数函数模型解析根据已知数据可知,自变量每增加 1 函数值增加 2,因此函数值的增量是均匀的,故为一次函数模型答案2(2014苏州模拟 )物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案据预测,这四种方案均能在规定的时间 T 内完成预测的运输任务 Q0,各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是_解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大,故选.答案3某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费 y2 与仓库到车站的距离成正比据测算,如果在距离车站 10 千米处建仓库,这两项费用 y1,y 2 分别是 2 万元和 8
2、万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站_千米处解析由题意得,y 1 ,y2k 2x,其中 x0,当 x10 时,代入两项费用k1xy1,y2 分 别是 2 万元和 8 万元,可得 k120,k 2 ,y1y 2 x2 45 20x 458,当且仅当 x,即 x5 时取等号20x45x 20x 45答案54(2013安徽名校联考 )如图,在平面直角坐标系中,AC 平行于 x 轴,四边形ABCD 是边长为 1 的正方形,记四边形位于直线 xt (t0)左侧图形的面积为 f(t),则 f(t)的大致图象是 _解析由题意得,f(t) Error!故其图象为.答案5(2014南京一模 )某企业投入 100 万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为_解析设该企业需要更新设备的年数为 x,设备年平均 费用为 y,则 x 年后的设备维护费用为 242xx (x1),所以 x 年的平均费用为 yx 1.5,由基本不
3、等式得 yx 1.52 100 0.5x xx 1x 100x 100x1.5 21.5,当且仅当 x ,即 x10 时取等号x100x 100x答案106(2013陕西卷 )在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园( 阴影部分) ,则其边长 x 为_(m)解析设内接矩形另一边长为 y,则由相似三角形性 质可得 ,解得x40 40 y40y40x,所以面积 Sx(40 x)x 240x(x 20) 2400(0x 40),当 x20 时,S max400.答案207(2013北京朝阳二模 )一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元,年产量为 x(xN *)件当 x 20 时,年销售总收入为(33xx 2)万元;当 x20 时,年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元,则 y(万元)与x(件)的函数关系式为_,该工厂的年产量为_件时,所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析当 x 20 时,y(33x x 2)x100x 232x 100;当 x20 时,y260
4、100 x 160x.故 yError!(x N*)当 0x20 时,yx 2 32x100(x16) 2156,x16 时, ymax156.而当 x20 时 ,160x140,故 x16 时取得最大年利 润答案yError!(xN *)168有一批材料可以建成 200 m 长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为_(围墙厚度不计)解析本题是实际问题,建立函数关系即可设矩形场地的宽为 x m,则矩形场地的长为(2004x )m,面积 Sx(200 4x)4(x 25) 22 500.故当 x25时,S 取得最大值 2 500,即围成场地的最大面积为 2 500 m2.答案2 500 m 2二、解答题9(2014昆明质检 )某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元;超过4 吨而不超过 6 吨的,超出 4 吨的部分每吨 4 元;超过 6 吨的,超出 6 吨的部分每吨 6 元(1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费用 y
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