小升初数学专项题-第二十六讲鸡兔同笼问题_通用版
5页1、第二十六讲 鸡兔同笼问题【知识梳理】问题类型与解决方法:(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数;或者是(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。21cnjycom(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。www.21-cn-已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数,或(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。21cnjy【典例精讲1】典出孙子算经:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”思路分析:假设都是鸡,则脚数为352=70只,比实际少94-70=24只,
2、因为每只鸡比每只兔少4-2=2只脚,所以兔的只数是242=12只,再进而用减法即可求出鸡的只数。【来源:21世纪教育网】解答:假设全是鸡,兔有:(94-352)(4-2)=(94-70)2=242=12(只);鸡有:35-12=23(只)答:鸡有23只,兔有12只小结:解决这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论。【举一反三】1. 李明小红有1分、5分的硬币共35枚,一共是9角5分,问两种硬币各多少枚?2. 在我区举行的“希望杯”数学竞赛中,供15道题,每做对一道题得8分,不没、做错一道题倒扣4分,玛丽把15道题全做了,共得了72分,她做错了多少道题?21世纪*教育网【典例精讲2】鸡、兔共30只,鸡脚比兔脚多30只问:鸡、兔各多少只?思路分析:假设30只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚60只,这样鸡脚比兔脚多60只,而实际上只多30只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多60-30=30只,现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6只,而306=5只,因此有兔子5只,鸡30-5=25只解答:兔子:(302-30)(4+2)=306=5
3、(只)鸡:30-5=25(只)答:兔子有5只,鸡有25只 。小结:解决这类问题关键是假设之后,要弄清楚脚的变化情况。【举一反三】3. 鸡、兔共有150只,兔脚的总只数比鸡脚的总只数多60只,鸡、兔各有多少只?4. 汇丰机床产要运一批钢材,用小卡车装载要90辆,用大卡车装载只要72辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装8吨,那么这批钢材有多少吨?答案及解析:1.【解析】假设这35枚都是1分的,那么总钱数就应该是35分,比实际95分少了60分,这是因为把其中5分的硬币都当成1分了,一枚5分硬币,少算4分,少算的60分中有几个这样的4分,就有几个5分硬币,从而得出1分硬币的枚数。21教育网【答案】:9角5分 =95分,95-351=60(分),5分:60(5-1)=15(枚),1分:35-15=20(枚),答:5分硬币有15枚,1分硬币有20枚2.【解析】:根据“每做对一道得8分,不做错一道题扣4分,”可知:不做与做错一题比做对一题少得8+4=12分;全部做对15道题共得815=120(分);假设全部做对得分是120分,比72分多得120-72=48(分),那么她做错了:4812=4(道)。21世纪教育网版权所有 【答案】:假设她全做对了 ,做错:(158-72)(8+4)=4812=4(道);答:他做错了4道题。3.【解析】如果补上鸡脚少的60只的话,就要增加602=30只鸡,这样鸡兔共有150+30=180只,这样鸡兔的脚数一样多,那么1只鸡脚是1只兔脚的一半,而现在它们脚的总数相同,可知鸡的只数是兔的2倍,根据和倍问题即可解决。【答案】:兔:(150+602)(2+1)=1803=60(只)鸡:15060=90(只)答:鸡共有90只,兔共有60只。4.【解析】利用假设法,假设只用72辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装8吨,所以要剩下872=576(吨)。根据条件,要装完这576吨钢材还需要90-72=18(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装5761832(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。【答案】:872(90-72)902880(吨)。答:这批钢材有2880吨。
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