高考物理第一轮复习高考物理第一轮复习动量和冲量 动量定理一 1.doc

1、2006年高考物理第一轮复习动量和冲量 动量定理一第五章 考点目标定位知 识 点要求程度动量、冲量，动量定理动量守恒定律碰航天技术的发展和宇宙航行说明：动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况.复习方略指南本章内容包括动量和冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律两条基本规律.冲量是力对时间的累积，是过程量；动量是物体机械运动量的量度，是状态量.动量定理表明了力对时间的累积效应使物体的动量发生改变.物体在相互作用时物体间有动量的传递，但在系统外力的冲量为零时，物体系统的总动量将不改变，即动量守恒.动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界普遍适用的基本规律之一.考试大纲对本章的要求很高，大都为级要求.本章内容是高考考查的重点之一.由于应用动量守恒定律解决的问题过程较复杂，又常常跟能量守恒综合考查，使得应用动量守恒定律求解的题目难度较大，加之动量定理、动量守恒定律都是矢量方程，这也给应用这些规律解决问题增加了难度.所以，本章也是高中物理复习的难点之一.本章知识可分两个单元组织复习：（）动量和冲量，动量定理.（）动量守恒定律.第单元 动量和冲量动量定理知识梳理一、动量、冲量1

2、.动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p=mv，动量的单位：kgm/s.（2）物体的动量表征物体的运动状态，其中的速度为瞬时速度，通常以地面为参考系.（3）动量是矢量，其方向与速度v的方向相同.两个物体的动量相同必须是大小相等，方向相同.（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是：p22mEk.2.动量的变化量（1）p=ptp0.（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关.（3）求动量变化量的方法：p=ptp0=mv2mv1；p=Ft.3.冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I=Ft，冲量的单位：Ns.（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同.（4）求冲量的方法：I=Ft（适用于求恒力的冲量）；I=p.二、动量定理（1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.表达式为：Ft或Ft（2）动量定

3、理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统.当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量.所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和.所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零.（3）动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F应该是合外力对作用时间的平均值.说明：在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力.当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F，但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法.从物理意义上讲，公式中的F应该是合力，而不是冲力.（4）动量定理公式中的Ft是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可

4、以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.（5）动量定理中mv2mv1是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的差值（矢量减法）.式中“”号是运算符号，与正方向的选取无关.（6）动量定理中的等号（=），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量.合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果.（7）Ft=mv是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则.也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算.假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量，vx0（或vy0）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则Fxt=mvxmvx0 Fyt=mvym vy0上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动

5、量的增量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反.（8）根据Fma得Fmam=即F.这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F等于物体动量的变化率.三、用动量定理解释现象用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.疑难突破1.ppp指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）；可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）；也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量（pp）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.2.（1）应用动量定理I=p求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变

6、化p，等效代换变力的冲量I.例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T，向心力Fm.在半个周期的冲量不等于m，因为向心力是个变力（方向时刻在变）.因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.（2）应用p=Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（p=p2p1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.思考讨论以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，求抛出后t秒内物体的动量变化.答案：p=Ft=mgt，方向竖直向下3.用动量定理解题的基本思路（1）明确研究对象和研究过程.研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统.系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的.研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段.（2）进行受力分析.只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力.所有

7、外力之和为合外力.研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力.如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.（3）规定正方向.由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负.（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）.（5）根据动量定理列式求解.典例剖析【例1】 “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图511所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为60 kg，橡皮绳长20 m，人可看成质点，g取10 m/s2，求：图511（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为_；（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m 的轻质弹簧，则此人从P处下落到_m时具有最大速度；（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小.剖析：（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还

8、受到橡皮绳的弹力F作用.他做自由落体运动的时间为t1= s=2 s他做自由落体运动的末速度为v=gt1=20 m/s此时他的动量为p=mv=1 200 kgm/s.（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则kx=mg解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6 m，他从P处下落了26 m.（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得mg（t1+t2）Ft2=0解得F=1 000 N根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1 000 N.深化拓展参照本例试分析：（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中?（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?答案：（1）（2）（3）中所列现象均是通过延长作用时间来减小相互作用力.说明：上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显.这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理.【例2】 两物体质量之比为m1m2=41，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中（1）若两

9、物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_；（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_；（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_；（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_.剖析：（1）由动量定理得Ff t=0p t=由于Ff和p均相同，所以t1t2=11.（2）由动量定理得mgt=0p t=由于p、均相同，所以t与m成反比，故t1t2=m2m1=14.（3）由动量定理得Ff t=0mv t=由于Ff、v均相同，所以t与m成正比，故t1t2=m1m2=41.（4）由动量定理得mgt=0mv t=由于、v均相同，所以t1t2=11.说明：（1）对于这种涉及时间的动力学问题，利用动量定理分析往往比较方便，请同学们注意体会.（2）求解比例问题时，一般是推导出所求物理量与其他物理量的关系式，再求比例.求比例时，要特别注意表达式中哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的.【例3】 高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水速度为零.若水的密度为，求水对煤层的冲力.剖析：从水枪中射出的水是连续的，这样对解题极为不便，为使连续的水像物体一样，我们可以取一小段时间的水进行研究.射到煤层上的水，在较短时间速度变为零，煤一定对水（水为研究对象）产生了力的作用，此力为变力，因此可以由动量定理来求出煤对水的平均作用力，即冲力，由牛顿第三定

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