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内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修二（人教B版）：1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》课件2

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常见问题

1、1 1 3圆柱圆锥圆台和球问题提出举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点它的构造从外形上看是由八个圆柱组合成的一个组合体我们周围的很多建筑物和它一样也都是由一些简单几何体组合而成的组合体本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征一圆柱侧面轴母线底面记作圆柱OO 母线注圆柱具有以下性质 1 圆柱的底面是两个半径相等的圆圆的半径等于矩形的边的长两圆所在的平面互相平行 2 通过轴的各个截面是叫做轴截面轴截面是全等的矩形 3 母线平行且相等它们都垂直于底面它们的长等于圆柱的高注圆锥具有以下性质 1 圆锥的底面是一个圆圆的半径就是直角边的长底面和轴垂直 2 平行于底面的截面是圆 3 通过轴的各个截面是轴截面各轴截面是全等的等腰三角形 4 过顶点和底面相交的截面是等腰三角形 5 母线都过顶点且相等各母线与轴的夹角相等二圆锥侧面上底面母线下底面母线轴三圆台注圆台具有以下性质 1 圆台的底面是两个半径不等的圆两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直 2 平行于底面的截面是圆 3 通过轴的各个截面是轴截面各轴截面是全等的等腰梯

2、形 4 任意两条母线它们延长后会相交确定的平面截圆台所得的截面是等腰梯形 5 母线都相等各母线延长后都相交于一点球面距离在球面上两点之间的最段距离就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度这个弧长叫两点的球面距离四球五旋转体的概念由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做旋转体这条直线叫做旋转体的轴比如常见的旋转体有圆柱圆锥圆台和球六组合体由柱锥台球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究圆柱圆锥圆台以矩形一边所在直线为轴其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体以直角三角形一直角边所在直线为轴其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体轴截面是全等的矩形轴截面是全等等腰三角形轴截面是全等等腰梯形定义圆柱问题你能说出什么是球的大圆什么是球的小圆什么是球面距离吗什么是旋转体什么是组合体答球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆在球面上两点之间

3、的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度这个弧长叫做两点的球面距离圆柱圆锥圆台球等几何体都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体这类几何体叫做旋转体例1 我国首都北京靠近北纬40度球北纬40度纬线的长度地球半径约是6370km 答案如图设纬线的圆心为D点 DP为纬线半径纬线长 km 例2 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥截得圆台上下底面半径的比是截去的圆锥的母线长是3cm 求圆台的母线长解设圆台的母线为l 截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r 4r 根据相似三角形的性质得解得所以圆台的母线长为9cm 1 圆柱的轴截面是正方形它的面积为9 求圆柱的高与底面的周长练习 2 圆锥的轴截面是正三角形它的面积是求圆锥的高与母线的长 3 圆台的轴截面中上下底面边长分别为2cm 10cm 高为3cm 求圆台母线的长填空 1 设球的半径为R 则过球面上任意两点的截面圆中最大面积是 2 过球的半径的中点作一个垂直于这条半径的截面则这个截面圆的半径是球半径的 3 在半径为R的球面上有A B两点半径OA OB的夹角是60 则A B两点的球面距离是 1 圆柱的平行于轴线的截面是一个以上下底面圆的弦和母线组成的矩形 2 圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形圆锥的母线l 高h和底面圆的半径R的关系为 3 圆台的母线l 高h和上下两底面圆的半径r R组成一个直角梯形圆台的有关计算问题常归结为解这个直角梯形还台为锥也是解决圆台问题的主要方法 4 球面与球体是有区别的球面仅仅指球的表面而球体不仅包括球的表面也包括球面所包围的空间课堂小结作业布置课后练习A B 谢谢

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