高中数学升学模拟题54

1、编号 54高中数学升学模拟题本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分第卷50分，第卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的1已知集合My | y = x2，Ny | x2y22，则MN()A(1,1)，(1,1)B.1C0,1 D.0,2复数Z11b i，Z22i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为()A7 B C D73 某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如右图示频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有()辆。A14 B140 C6 D60 4已知当取得最大值时，()A B C D5据报道，SARS疫苗现己研制成功，“非典”过后，某医学研究所能成功研制出SARS疫苗的概率为为使研制成功的概率达到，则至少需要这种研究所()个A5 B6C7D86椭圆C1：1的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于()ABC2D7函数yAsin(x) (0，|，

2、xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()Ay4sin(x) By4sin(x)Cy4sin(x)Dy4sin(x)8计算某种税率，需用公式y(17x)n(nN*)，现已知y的展开式中各项的二项式系数之和为64，用四舍五入的方法计算x时y的值，若精确到0.001，其千分位上的数字应为()A2B3C4D59在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为()ABCD答案在第5页10已知f ( x )是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意a、bR，满足f (ab)af ( b )bf ( a )，f ( 2 )2，记，其中nN*，考查下列结论：f ( o )f ( 1 ) f ( x )是R上的偶函数数列an为等比数列数列bn等差数列，其中不正确的是()ABCC第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11不等式(x1)|x22x3|0的解集为_12设随机变量的概率分布为P(k) (a为实常数，k1，2，3，)，则实数a的值为_.13霓红灯的一个部位由

3、七个小灯泡组成，如图，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现_种不同的变换形式(用数字作答)14已知点A()，过点A的直线l：xmyn(n0)，若可行域的外接圆的直径为20，则实数n的值是_.包15已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_.时，m；(2)当满足条件时，m(填所选条件的序号).三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB(1)求cotAcotC的值；(2)设，求ac的值17(本小题满分12分)掷一枚硬币，正、反两面出现的概率都是0.5，把这枚硬币反复掷8次，这8次中的第n次中，假若正面出现，记an1，若反面出现，记an1，令Sna1a2an(1n8)，在这种情况下，试求下面的概率：(1)S20且S82的概率；(2)S40且S82的概率18(本小题满分12分)CEDABF如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF

4、的中点. (1)求证AM平面BDE；(2)求二面角ADFB的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60.19(本小题满分12分)已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值2a(a)，且cosF1PF2的最小值为.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围.20(本小题满分14分)定义函数f n( x )(1x)n1, x2，nN*(1)求证：f n ( x ) nx；(2)是否存在区间 a，0 (a0)，使函数h( x )f 3( x )f 2( x )在区间a，0上的值域为ka，0?若存在，求出最小实数k的值及相应的区间a，0，若不存在，说明理由.21(本小题满分14分)定义数列an如下：a12，an1an2an1，nN*.证明：(1)对于nN* 恒有an1an 成立；(2)当nN*时，有an1anan1a2a11成立；(3)正确答案一、选择题：题号12345678910答案DADCBDABAB二、填空题11x | x1或x112413801415(1) (2) 16解(1)在ABC中又b2ac

5、由正弦定理可得即.(2) ac2又由余弦定理可得： ac317解(1) 即分两类讨论如下：1若a11a2，则后六次3正3反，2若a11a2，则后六次5正1反，故所求概率为(2) 即前四次2正2反，后四次1反3正故所求概率为 18解(1)如图建立空间直角坐标系.设ACBDN，连结NE，则、E(0，0，1).又、，包包且NE与AM不共线，NEAM.又NE平面BDEAM平面BDE，AE平面BDE.(2)AFAB，ABAD，AFADA，AB平面ADF，(，0，0)为平面DAF的法向量.又0， 0，NEDB，NENF，NE平面BDF，即为平面BDF的法向量.又cos,的夹角为60.又由图可判定二面角ADFB的大小为锐角，所求二面角ADFB的大小为60.(3)设P(t，t，0)(0t)，则，.又与CD所成的角为60，解之得(舍去)，故点P为AC的中点.注：亦可用线面关系法求解(略)19解(1)且PF1PF22aF1F2 (a)P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆E，可设E：(其中b2a25)在PF1F2中，由余弦定理得又当且仅当| PF1 | PF2 |时，| PF1 | PF2 |取最大值，此时c

6、osF1PF2取最小值令a29c b24故所求P的轨迹方程为(2)设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y3)(s，t3)xs，y3(t3)而M、N在动点P的轨迹上，故且消去S得解得又| t |2，解得，故的取值范围是，520解：(1)证明：f n( x )nx(1x)n1nx，令g( x )(1x)n1nx , 则g( x )n(1x)n11.当x(2，0)时， g( x )0,当x(0，）时，g( x )0，g( x )在x0处取得极小值g( 0 )0，同时g( x )是单峰函数，则g( 0 )也是最小值.g( x )0,即f n ( x )nx(当且仅当x0时取等号). 注：亦可用数学归纳法证明.(2)h( x )f 3( x )f 2( x )x( 1x )2h( x )(1x)2x2(1x)(1x)(13x)令h(x)0, 得x1或x ，当x(2，1)，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0；当x( ,)时，h(x)0.故作出h(x)的草图如图所示，讨论如下：当时，h(x)最小值h(a)ka k(1a)2当时h(x)最小值h(a)h()ka 当时h( x )最小值h( a )a(1a)2ka k(1a)2，时取等号.综上讨论可知k的最小值为，此时a，0，0.21证(1)an1an(an1)20假设存在某个ak1，则ak11 a11 这与a12矛盾an1(nN+)an1an(an1)20即an1an0 an1an(2)ak1ak1，kN+且a12当nN+时，ak11ak( ak1)则an11an( an1)an an1( an11) an an1an2 a2 ( a11)an an1an2 a1当nN+时有：an1an an1a11(3)由ak+1ak1及(1)(2)可得：an1ana12且ak+11ak( ak1)0 (kN+)1而故1第 8 页，共 8 页

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