2020届山西省运城市高三上学期期末数学(文)试题 含答案
20页1、山西省运城市2020届高三上学期期末数学(文)试题一、单选题1集合,则( )ABCD【答案】B【解析】先解一元二次不等式求出集合A,再通过交集的运算,可得到本题答案.【详解】由,得,从而,.故选:B【点睛】本题考查了集合的交集运算,以及一元二次不等式的解法,属于基础题.2已知复数满足,则在复平面内复数对应的点的坐标是( )ABCD【答案】A【解析】通过复数的除法运算公式求得z,即可得到本题答案.【详解】,所以在复平面内z对应的点的坐标为.故选:A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,以及复数在复平面内对应点的坐标,属于基础题.3已知,则角的值不可能是( )ABCD【答案】D【解析】把代入等式,逐步化简,可得到本题答案.【详解】或,所以都满足题意,而不满足.故选:D【点睛】本题主要考查三角函数化简求角的问题.4下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( )ABCD【答案】A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得,是偶函数,是奇函数是周期为的周期函数,单调区间为时,变形为,由于21,所以在区间上单调递增时,变形为,可看成的复合,易知为增函数,为减函数,所以在
2、区间上单调递减的函数故选择A5已知向量与的夹角为,向量,若,则( )ABCD【答案】B【解析】先由,可求得,再根据向量的模的计算公式,即可得到本题答案.【详解】,即,代入,得.又, 【点睛】本题主要考查向量垂直的等价条件、数量积以及向量的模的计算.6设,是空间中两条不同的直线,是空间中两个不同的平面,则下列说法中正确的个数为若,则;若,则若,则;若,则A1B2C3D4【答案】B【解析】根据空间中线面关系的性质定理,逐项判断,能得到答案【详解】对于,直线m与n有可能平行、异面以及相交但不垂直,所以不正确;对于,直线m与n有可能异面,所以不正确;对于,则又,则,所以正确;对于,又,在平面内必有一条直线l与n平行,则,所以正确.故选:B【点睛】本题主要考查空间中线面之间位置关系的判断,属于基础题.7函数的部分图象如图所示,若函数的最大值为,且其图象关于直线对称,则( )A,B,C,D,【答案】B【解析】根据对称轴方程可得式子,再根据的最大值为可得式子,联立,即可得到本题答案.【详解】设,令,得,所以是的一条对称轴,又的图象关于直线对称,为的对称轴,即有,另外,当时,取最大值,所以,联立,得,
3、.故选:B【点睛】本题主要考查根据函数图象的性质求参数的取值.8已知实数,满足,命题:若,则;命题:若,则,则下列命题中的真命题的是( )ABCD【答案】C【解析】先对命题p和命题q的真假性做出判断,然后根据真值表判断复合命题的真假,即可得到本题答案.【详解】当时, ,所以命题p是真命题;当时, ,所以命题q是假命题,是真命题,则为真命题.故选:C【点睛】本题主要考查复合命题的真假性判断,以及判断指数和对数的大小关系,属于基础题.9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为( )ABCD【答案】D【解析】先根据三视图画出四棱锥的直观图,设外接球的半径为R,根据勾股定理,可求得本题答案.【详解】图1中的四棱锥P-ABCD为三视图的直观图,把四棱锥直接画出来如下图2,连AC、BD交于点O1,再连接PO1,易得四棱锥的底面ABCD为矩形,四条侧棱相等,所以PO1垂直与底面ABCD,则四棱锥的外接球的球心必定在连线上的某一处,设外接球球心为点O,连接BO, ,设外接球的半径为R,则在中,有,解得.故选:D【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体,以及几何体外接球的半径计算,难度适中.1
4、0在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物男士日记中刊登了如下问题:设为圆内弦的中点,过点作弦和,连接和分别交于点,则为的中点.以上问题的图形,像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶,这正是该问题被冠以“蝴蝶定理”的美名的缘由.由于蝴蝶定理意境优美,结论简洁,蕴理深刻,如本图所示,若的外接圆为,的外接圆为,随机向圆内丢一粒豆子,落入内的概率为,随机向圆内丢一粒豆子,落入内的概率为,则( )ABCD与的大小不能确定【答案】C【解析】分别把表示出来,然后比较大小,即可得到本题答案.【详解】设外接圆的半径为,外接圆的半径为,点D到AB的距离为,点F到AB的距离为,由图可知.根据正弦定理有, , ,又,【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算,难度适中.11若函数()在区间上单调递减,则实数的最大值为( )ABCD2【答案】C【解析】先求出函数()的减区间,进而列出不等式组,确定的取值范围,即可求得本题答案.【详解】的减区间为,令,得,()的减区间为,当时,的减区间为,()在区间上单调递减,需满足不等式组,解得, .故选:C【点睛】本题主要考查根据三角函数的单调性确定参数的取值范围,难度适中.12设、分别
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