2020届山西省运城市高三上学期期末数学（文）试题 含答案

山西省运城市2020届高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先解一元二次不等式求出集合A，再通过交集的运算，可得到本题答案.【详解】由，得，从而，.故选：B【点睛】本题考查了集合的交集运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题.2已知复数满足，则在复平面内复数对应的点的坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】通过复数的除法运算公式求得z，即可得到本题答案.【详解】，所以在复平面内z对应的点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数在复平面内对应点的坐标，属于基础题.3已知，则角的值不可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】把代入等式，逐步化简，可得到本题答案.【详解】或，所以都满足题意，而不满足.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数化简求角的问题.4下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD【答案】A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于2>1,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A5已知向量与的夹角为，向量，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先由，可求得，再根据向量的模的计算公式，即可得到本题答案.【详解】，即，代入，得.又， 【点睛】本题主要考查向量垂直的等价条件、数量积以及向量的模的计算.6设，是空间中两条不同的直线，是空间中两个不同的平面，则下列说法中正确的个数为若，则；若，则若，则；若，则A1B2C3D4【答案】B【解析】根据空间中线面关系的性质定理，逐项判断，能得到答案【详解】对于，直线m与n有可能平行、异面以及相交但不垂直，所以不正确；对于，直线m与n有可能异面，所以不正确；对于，则又，则，所以正确；对于，又，在平面内必有一条直线l与n平行，则，所以正确.故选：B【点睛】本题主要考查空间中线面之间位置关系的判断，属于基础题.7函数的部分图象如图所示，若函数的最大值为，且其图象关于直线对称，则（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】根据对称轴方程可得式子，再根据的最大值为可得式子，联立，即可得到本题答案.【详解】设，令，得，所以是的一条对称轴，又的图象关于直线对称，为的对称轴，即有，另外，当时，取最大值，所以，联立，得，.故选：B【点睛】本题主要考查根据函数图象的性质求参数的取值.8已知实数，满足，命题：若，则；命题：若，则，则下列命题中的真命题的是（ ）ABCD【答案】C【解析】先对命题p和命题q的真假性做出判断，然后根据真值表判断复合命题的真假，即可得到本题答案.【详解】当时， ，所以命题p是真命题；当时， ，所以命题q是假命题，是真命题，则为真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假性判断，以及判断指数和对数的大小关系，属于基础题.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（ ）ABCD【答案】D【解析】先根据三视图画出四棱锥的直观图，设外接球的半径为R，根据勾股定理，可求得本题答案.【详解】图1中的四棱锥P-ABCD为三视图的直观图，把四棱锥直接画出来如下图2，连AC、BD交于点O1,再连接PO1，易得四棱锥的底面ABCD为矩形，四条侧棱相等，所以PO1垂直与底面ABCD，则四棱锥的外接球的球心必定在连线上的某一处，设外接球球心为点O，连接BO， ，设外接球的半径为R，则在中，有，解得.故选：D【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，以及几何体外接球的半径计算，难度适中.10在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物男士日记中刊登了如下问题：设为圆内弦的中点，过点作弦和，连接和分别交于点，则为的中点.以上问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，这正是该问题被冠以“蝴蝶定理”的美名的缘由.由于蝴蝶定理意境优美，结论简洁，蕴理深刻，如本图所示，若的外接圆为，的外接圆为，随机向圆内丢一粒豆子，落入内的概率为，随机向圆内丢一粒豆子，落入内的概率为，则（ ）ABCD与的大小不能确定【答案】C【解析】分别把表示出来，然后比较大小，即可得到本题答案.【详解】设外接圆的半径为，外接圆的半径为，点D到AB的距离为，点F到AB的距离为，由图可知.根据正弦定理有， ， ，又，【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，难度适中.11若函数（）在区间上单调递减，则实数的最大值为（ ）ABCD2【答案】C【解析】先求出函数（）的减区间，进而列出不等式组，确定的取值范围，即可求得本题答案.【详解】的减区间为，令，得，（）的减区间为，当时，的减区间为，（）在区间上单调递减，需满足不等式组，解得， .故选：C【点睛】本题主要考查根据三角函数的单调性确定参数的取值范围，难度适中.12设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若的最大值为，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据的最大值为，先确定的值，再通过，可求出的取值范围，从而可得到本题答案.【详解】， ，当且仅当，时，即，取最大值，此时， ，即有，解得，所以.故选：A【点睛】本题主要结合基本不等式考查双曲线的渐近线的取值范围，难度适中.二、填空题13若曲线在点处的切线方程为，则_【答案】【解析】根据切线方程为可得，解方程组即可得到本题答案.【详解】，又在处的切线方程为，即，得，.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.14若抛物线（）的准线为圆的一条切线，则抛物线的标准方程为_【答案】【解析】利用圆心到切线距离等于半径列出等式，即可得到本题答案.【详解】抛物线的标准方程为（），其准线方程为，而圆的标准方程为，圆心为，半径，因为是圆的一条切线，所以，得（舍去）或，抛物线的标准方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和准线方程以及圆的切线，属于基础题.15在中，内角、所对的边分别为，已知，且，成等差数列，则_【答案】【解析】由，成等差数列得，由，得，再把代入余弦定理，可得本题答案.【详解】成等差数列， ，解得.【点睛】本题主要考查解三角形、等差数列与向量的综合，考查运算求解能力.16已知函数，若方程有三个不同的实根，且，则的取值范围为_【答案】【解析】做出的图象，根据函数方程之间的关系，确定的取值范围，结合对数的运算法则进行化简，即可得到本题答案.【详解】如下图，画出函数的图象，若方程有三个不同的实根，则必有， ， ，得，所以，则，.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，数形结合是解决本题的关键.三、解答题17春节来临之际，某超市为了确定此次春节年货的进货方案，统计去年春节前后50天年货的日销售量（单位：kg），得到如图所示的频率分布直方图.（2）先从日销售在，内的天数中，按分层抽样随机抽取4天进行比较研究，再从中选2天，求这2天的日销售量都在内的概率.【答案】（1），168.6；（2）【解析】（1）利用频率和=1，可求得a；利用平均数的计算公式可求得答案；（2）列举出所有的等可能情况，利用古典概型的概率公式求解.【详解】（1）由题意得,所以，所以（2）从日销售量在，内的天数中，按分层抽样随机抽取4天，则日销售量都在内的有1天，可记为，在内的有2天，可记为，在内的有1天，可记为.从中选出2天，有，共6种选法，其中2天的日销售量都在内的有，共1种选法.则所求概率.【点睛】本题主要考查频率直方图以及古典概型，属于基础题.18记为等比数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，记为数列的前项和，若，求正整数的最大值.【答案】（1）；（2）22【解析】（1）由，可算出等比数列的公比q，接着即可得到本题答案；（2）化简，写出的表达式，解不等式即可得到本题答案.【详解】（1）设的公比为.由题意得，又，所以，解得,则的通项公式为；（2）因为，因为，所以解得的最大值为22.【点睛】本题主要考查等比数列、等差数列与不等式的综合，难度不大.19如图，在多面体中，底面为菱形，平面，.（1）若点，分别在，上，且，证明平面.（2）若平面平面，求平面把多面体分成大、小两部分的体积比.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）通过对应边成比例得到，从而有平面；（2）分别求出多面体和三棱锥F-BCD两部分的体积，即可得解.【详解】（1）依题意确定点，的位置如图所示，连接.在中，又平面，平面，平面（2）如图，连接交于点，连接，.底面是边长为2的菱形，为等边三角形，.由平面，底面是菱形，易得，则，平面平面，平面平面，且平面，平面，又平面，设，由得，解得，.平面，平面，.又，平面.平面，由是边长为2的等边三角形，为菱形的对角线，易得，由对称性可知，又平面把多面体分成大小两部分的体积比为【点睛】本题主要考查空间中直线与平面平行关系的证明、几何体的体积计算等基础知识，考查考生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.20已知函数，.（1）求函数的单调区间和函数的最值；（2）已知关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）【解析】（1）求导后，分和两种情况考虑的单调性；利用导数求的极值即可；（2）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，设，利用导数研究的单调性以及最值，从而可得到结论.【详解】（1）因为，.当，即时，恒成立，在区间上单调递增.当，即时，令，则或，单调递增；令，则，单调递减.综上，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；因为，（）所以，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以，无最大值.（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立.令，则.当时，因为，所以，所以，在区间上单调递减.所以，符合题意.当时，令，得，令，得，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以由（1）知，即在上恒成立，不符合题意.综上，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数求最值，求含参函数的单调区间以及利用导数研究不等式的恒成立问题.21已知椭圆:（）的左、右焦点分别是、，是椭圆上一点，为的内切圆圆心，且的周长为6.（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点，若，求四边形面积的最大值.【答案】（1）