北京市石景山区2020届高三上学期期末考试 数学试题 含答案
21页1、石景山区2020届高三第一学期期末数 学第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集运算,得到答案.【详解】因为集合,所以.故选:B.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简,然后得到其共轭复数,再找到其再复平面对应的点,得到答案.【详解】,所以在复平面对应的点为,在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查复数的运算,共轭复数,复数在复平面对应的点,属于简单题.3.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断四个选项中的函数的奇偶性和在上的单调性,得到答案.【详解】选项A中,是奇函数,但在上单调递增,不满足要求;选项B中,是偶函数,不满足要求,选项C中,是奇函数,在上单调递减,满足要求;选项D中,是偶函数,不满足要
2、求.故选:C.【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,属于简单题.4.已知向量,若,则实数 ( )A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】B【解析】【分析】根据向量坐标的线性运算得到,再根据向量垂直的坐标表示,得到关于的方程,解出的值,得到答案.【详解】因为向量,所以,因为,所以所以解得.故选:B.【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示,根据向量垂直关系求参数的值,属于简单题.5.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石【答案】B【解析】【详解】设夹谷石,则,所以,所以这批米内夹谷约为石,故选B.考点:用样本的数据特征估计总体.【此处有视频,请去附件查看】6.已知,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别对,与特殊值或进行比较,从而判断出出它们的大小关系,得到答案.【详解】因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以.故选:D.【点睛】本题考查判断对数的大小关系,属于简单题.7
3、.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时, 从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比,不变的数字特征是( )A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差、极差的概念来进行求解,得到答案.【详解】从7个原始评分去掉1个最高分、1个最低分,得到5个有效评分,其平均数、极差、方差都可能会发生改变,不变的数字特征数中位数.故选:A.【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、极差的概念,属于简单题.8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原出几何体,得到是在正方体中,截去四面体,利用体积公式,求出其体积,然后得到答案.【详解】根据三视图还原出几何体,如图所述,得到是在正方体中,截去四面体设正方体的棱长为,则,故剩余几何体的体积为,所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为.故选:C.【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积;关键是正确还有几何体
4、,利用体积公式解答,属于简单题.9.在等差数列中,设,则是的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分非必要条件【答案】D【解析】【分析】举出特殊数列的例子,即可排除选项【详解】若等差数列为 则当时,成立,但不成立,所以非充分条件当时,成立,但不成立,所以非必要条件综上可知,是的既非充分非必要条件所以选D.【点睛】本题考查了等差数列的定义,充分必要条件的判定,注意特殊值法在选择题中的应用,属于基础题10.关于曲线给出下列三个结论: 曲线恰好经过个整点(即横、纵坐标均为整数点) 曲线上任意一点到原点的距离都不大于 曲线上任意一点到原点的距离都不小于2其中,正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】将曲线,看成关于的方程,利用方程有解,得到的范围,再分别研究对应的整数和的情况;根据基本不等式,得到的范围,从而判断出曲线上一点到原点的距离范围.【详解】曲线,看成关于的二次方程则,得所以整数的取值为,当时,或,满足题意当时,不是整数,不满足题意当时,或,满足题意当时,不是整数,不满足题意当时,或,满足题意故曲线过的整点为,共
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