湖北省重点中学2020届高三第二次联考数学试卷理科试题(解析版)
19页1、湖北省重点中学2020届高三第二次联考数学(理科)一、选择题1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】是函数的定义域,是不等式的解集,分别求出后再由集合的运算法则计算【详解】由题意,故选B【点睛】本题考查集合的运算,解题时需先确定集合中的元素,然后才可能利用集合运算法则计算2.复数z满足,则().A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据复数的模与代数形式的运算性质求解即可【详解】解:,故选:D【点睛】本题主要考查复数的模以及复数代数形式的运算性质,属于基础题3.若实数,满足,则最大值是( )A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】B【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【详解】由题得(当且仅当x=y=-1时取等)所以,所以x+y-2.所以x+y的最大值为-2.故选B【点睛】本题主要考查基本不等式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.非零向量满足且,的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】运用向量的平方即为模的平方,求得,由向量数量积的夹角公式,计算可得所求值【详解】由得, 又由得, 将代入式,整理得:,即又因为,即
2、故选.【点睛】本题考查向量数列的定义和夹角的求法,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于中档题5.中华人民共和国国歌有个字,小节,奏唱需要秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和,第一排和最后一排的距离为米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)A. B. C. D. 【答案】B【分析】如解析中图形,可在中,利用正弦定理求出,然后在中求出直角边即旗杆的高度,最后可得速度【详解】如图,由题意,在中,即,(米/秒)故选B【点睛】本题考查解三角形的应用,解题关键是掌握正弦定理和余弦定理,解题时要根据条件选用恰当的公式,适当注意各个公式适合的条件6.孙子算经中曾经记载,中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男,共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵,则甲比乙获封等级高的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【分析】利用组合数求出基本事件总数以及事件“甲比乙获封等级高”包含的基本事件数,再用古典概型的的概率计算公式求解
3、即可【详解】解:甲、乙两人进行封爵共有种,“甲比乙获封等级高”有种,所求概率为,故选:A【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式,属于基础题7.已知,则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【分析】由可得,再根据指数函数的单调性即可求出答案【详解】解:,又,而函数在上单调递增,故选:A【点睛】本题主要考查根据指数函数的单调性求参数的范围,属于基础题8.已知,则()A. B. C. D. 【答案】A【分析】由可得,再用二倍角公式即可求出结论【详解】解:,即,故选:A【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换和二倍角的正切公式,属于基础题9.已知符号函数那么的大致图象是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 ,则 , , , , ,可排除 ,又 ,可排除 ,故选D.10.已知为椭圆上的两个动点,,且满足,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】由题可得,设,由两点间距离公式结合可得解.【详解】为椭圆上的两个动点,为其左焦点.,则有.设,则.由,得.故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的应用及数量积的坐标运算,属于中档题.11.设数列的前
4、项和为,且,则的最小值是()A. B. 2C. D. 3【答案】A【分析】由题意得当时,得,从而求出,得,利用导数得数列是一个递增数列,从而可求出答案【详解】解:,当时,又,数列是以1为首项,2位公差的等差数列,令,则,数列是一个递增数列,当时,有最小值,故选:A【点睛】本题主要考查地推数列的性质,考查等差数列的证明,属于中档题12.如图,已知四面体ABCD的各条棱长均等于4,E,F分别是棱AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为()A. B. 4C. D. 6【答案】B【分析】将正四面体补成正方体,由此可得截面为平行四边形,且,且,利用基本不等式即可求出结论【详解】解:将正四面体补成正方体如图,可得平面,且正方形边长为,由于,故截面为平行四边形,且,又,且,当且仅当时取等号,故选:B【点睛】本题主要考查了面面平行的性质,考查了基本不等式的应用,考查逻辑推理能力,属于中档题二、填空题13.设为所在平面内一点,若,则_【答案】-3【分析】直接利用向量的线性运算求出结果【详解】为所在平面内一点
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