2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）

1、高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在等比数列 中，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】等比数列中，且，故选A.2.在 中，若 ，则 的大小是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式变形后代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数。【详解】已知等式变形得：，即，由余弦定理得：，角为三角形内角，故答案选C.【点睛】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是本题解题的关键。3.设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则可得，再由分解的唯一性得出与的值即可求出的值。【详解】由题意，如图：,又 (为实数)，故答案选A。【点睛】本题考查向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，分解唯一性是此类参数题建立方程的依据，属于中档题。4.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等差数列

2、的性质结合已知求得，再由即可得到答案。【详解】为等差数列，根据等差数列性质可得：，根据等差数列前项和可得：故答案选C。【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，是基础的计算问题。5.中，那么的面积是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得时三角形为直角三角形，面积为，当时三角形为等腰三角形，面积为考点：解三角形6.已知,则向量在 方向上的射影为( )A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】通过已知关系式，利用向量数量积即可求出向量在方向上的投影。【详解】，解得：，向量在方向上的投影为，故答案选A。【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查基础知识的掌握程度，属于简单题型。7.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列

3、前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。8.在ABC中，A60，b1， 求=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式可得，再利用余弦定理可得，由正弦定理可得。【详解】在中，解得：，由余弦定理可得，解得：，由正弦定理，可得，故答案选D.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题。9.已知 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足 ， .则 点的轨迹一定通过 的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】B【解析】【分析】先根据、分别表示与方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，进而由向量的线性运算性质可得解。【详解】、分别表示与方向上的单位向量，的方向与的角平分线一致，又，向量的方向与的角平分线重合，点的轨迹一定通过的内心，故答案选B。【点睛】本题主要考查平面向量的加减法以

4、及三角形的三心等知识，属于中档题型。10.设 中，且 ，则此三角形为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值，由与为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出的度数，进而确定角的度数，再由，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数，从而确定的形状。【详解】，即，又与为三角形内角，即，解得：，为等边三角形，故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。11.对于函数 ，部分 与 的对应值如下表：数列 满足 ，且对任意 ，点 都在函数 的图象上，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知函数的关系求出数列的前几项，可得数列为周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题。【详解】数列 满足 ，且对任意 ，点 都在函数 的图象上，数列为周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以：故答案选C【点睛】本题考查函数与数

5、列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题关键。12.已知数列 满足：，若 ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由数列递推式得到是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入可得，再由，数列是单调递增数列，即可求出的取值范围。【详解】 ， ，即，数列为等比数列，其首项为：，公比为2，又，数列是单调递增数列，解得：,此时为增函数，满足题意。故答案选B。【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。二、填空题13.已知A（1，2）和B（3，2），若向量（x+3，x23x4）与相等，则x_;【答案】-1【解析】【分析】首先求出向量，再由向量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可。【详解】，又向量与相等， ，解得：【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型。14.已知数列 的前 项和，则它的通项公式是_;【答案】【解析】【分析】先根据数列的前项和，求出，再根据当时，求出，并验证当是否也满足，即可求出数列的通

6、项公式。【详解】数列的前项和，,又，检验当时，【点睛】本题考查数列前项和与通项公式之间的关系，易错点是，所以必须要检验是否满足通项，属于基础题，必须掌握15.在锐角中，则中线AD长的取值范围是_;【答案】【解析】【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。【详解】设，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。16.以下各说法中：若等比数列的前项和为，则实数=-1； 若两非零向量，若，则的夹角为锐角；在锐角ABC中，若，则，已知数列的通项，其前项和为，则使最小的值为5其中正确说法的有_ （填写所有正确的序号）【答案】【解析】【分析】利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验证即可得出答案。【详解】对于，由于等比数列的前项和为，所以 ，根据等比中项可得，解得：；故正确对于若两非

7、零向量，若，根据向量数量积的定义可得，的夹角为锐角或同向共线，故错误；对于，由于为锐角三角形，则 ，所以有 ，解得，故正确对于，数列的通项可得：，从第6项开始，所以使最小的值为5，故正确。【点睛】本题主要考查数列前项和与通项公式的关系，向量的数量积以及三角函数知识结合锐角三角形性质等知识，属于中档题。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知平面向量，且（1）求向量和的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角.【答案】(1)(2) 【解析】【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，（2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1) ， ， ，(2) ，设、的夹角为，则，即向量与向量的夹角为【点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于基础题18.设递增等差数列 的前n项和为 ，已知是和的等比中项.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和.【答案】（1）;（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n项和的运用。（1）设递增等差数列的公差为0,且，然后根据()=,且得到公

8、差和首项的值。（2）由（1）知在等差数列中，-3，利用求和公式得到结论。（1）设递增等差数列公差为0,且 2分()=,且解得-3， 4分 6分（2）由（1）知在等差数列中，-3， 12分19.设，其中x0，(1)求的最大值和最小值；(2)当 ，求|【答案】(1)最大值1，最小值 (2) 【解析】【分析】（1）根据， ，利用余弦函数的定义域和值域，求得的最小值和最大值；（2）当时，则，由于，可得，即可解出的值，由于，即可得到。【详解】(1) ，当，即时，；当，即时，(2)，即，又，解得：，又此时=【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的公式，向量垂直的性质，向量模的公式以及余弦函数的定义域值域的求法，考查学生转化与计算能力，属于中档题20.在 中，角 所对的边分别为，已知 (1)求的值；(2)若，求的值【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由同角三角函数值的平方关系以及三角形内角性质可得利用正弦定理化简可得，利用同角的商数关系化简，再由两角和的正弦公式化简即可得到答案；（2）利用平面向量数量积运算法则化简，即可得到的值，进而由确定的值，再利用余弦定理表示出，将，的值代入，利用完全平方公式变形后将的值代入，即可求出的值【详解】(1) ，得锐角，所以因由正弦定理得。则 (2)由 可得 又 可得 由余弦定理可得 则【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式以

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