2019年高考数学（选修2-2） 全书综合测评

1、全书综合测评1 选择题1设i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2若函数f(x)满足f(x)=exlnx+3xf(1)-1,则，f(1)= ( ) A. B C.-e De 3函数f(x)=x+x-5x的单调递增区间为 ( )A（-，）和(-1，+） B（-，）和(1，+)，C（-，-1)，和(，+) D.( -，-1)和(，+)4已知x0，x1且(nN*)，试证“数列xn对任意正整数n都满足xnxn，或者对任意正整数n都满足xnxn C存在正整数n(n2)，使xnxn且xnxn D存在正整数n(n2)，使（xn-xn）（xn-xn）0 5若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“a+ln ab+ln b”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6图图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是 ( ) 圈 图 图 图A B C D7设函数f(0)(x)=sinx，定义f(1)(x)=f(0)(x),f(2)(x)=,f(1)(x)=f(n-1)(x)，则f(1)(1

2、5)+f(2)(15)+f(3)(15)+f(2017)(15)的值是 ( )A B C.0 D.18已知z、z均为复数，下列四个命题中，为真命题的是( )A.|z|_|=B若|z|=2，则z的取值集合为-2，2，- 2i，2i（i是虚数单位）C若，则z=0或z=0 D.一定是实数9已知，若，则 ( ) A B C. D10.若函数的极值点是，函数g(x)=xln x(x0)的极值点是，则有 ( ) A B C= D与的大小不确定11已知是复数z的共轭复数，且z+z=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线12定义：如果函数f(x)在a，b上存在x x（ax x0，则x0 =_14观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为_15.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数f(-1)=0，当x0时，xf(x) -f(x)0，则使得，f（x）0成立的x的取值范围是_16下列四个命题中，正确的为_（填上所有正确命题的序号） 若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1; 若z为复数，且|z| =1，则|z-i|的最大值

3、等于2； 对任意x(0，+)，都有xsinx； 定积分 三解答题17已知复数z=，i为虚数单位 (1)若复数z与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z； (2)若实数a，b满足z+az+b= 1-i，求z =a+bi的共轭复数18设函数，a,b(0,+)(1)用分析法证明：；(2)设a+b4，求证：af(b)，bf（a）中至少有一个大于19已知函数=xln x-(aR) (1)若a=2，求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程； (2)若g(x)= f(x)+（a-1）x在x=1处取得极小值，求实数的取值范围20已知函数，记数列an的前n项和为Sn，且有a =f(1)当n2时，.(1)直接写出口a ，a，a，a的值;(2)猜想数列an的通项公式，并给予证明21.现有一张长为108 cm，宽为a cm(a0 (1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； (2)求f(x)的单调区间； (3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围.综合测评一、选择题1D z=,在复平面上对应的点为，位于第四象限，故选D2A 由已知可得f(x)=lnx+3f(1)，令x=1，则，f(1)=0+e

4、+3f(1)，解得f(1)=，故选A3B 由题意得，f(x)= 3x+2x-5，令f(x)0，得x1，故选B4D 命题的结论等价于“数列xn是递增数列或是递减数列”，其否定是“数列既不是递增数列，也不是递减数列”，由此可知选D5C 构造函数y=x+lnx，x0，则y=1+0，故函数y= x+ln x在(0，+)上单调递增，由“ab0”可得到“a+ln ab+ln b”，反之，由“a+ln ab+ln b”亦可得到“ab0”，选C6B 正确；不正确，导函数图象过原点，且在原点附近的导数值异号，但三次函数在x=0处不存在极值；不正确，三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负故选B7A由题设可算得：f(1)(x) cos x，f(2)(x)=-sin x，f(3)(x)=- cos x，f(4)(x)= sin x，f(5)(x)= cos x，显然f(1)(x)=f(5)(x)=f(9)(x)=f(13)(x)=f(17)(x)=.=f(2017)(x),即f(n)(x)=f(n+4)(x)，又f(1)(x)+f(2)(x)+f(3)(x)+f(4)(x)=0,且2017 = 504x4

5、+1，故f(1)(15)+f(2)(15)+f(3)(15)+.+f(2017)(15)=f(1)(15)=cos(15)=，选A9. C 依题意知因为，所以，则，故，故选C10B 由题意得f(x)= 2xln x+x，g(x)=In x+2，又函数f(x)= xln x( x0)的极值点是，函数g(x)=xln x(x0)的极值点是，所以2ln+=0，In+2=0，所以=，=，所以，故选B11A 设z=x+yi(x，yR)，则=x-yi，代入z+z=0，得x+yi+x-yi+x+y=0，即x+y+2x=0，整理得(x+1)+y=1，复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆12.C 由题意可知，在区间(0，)上存在x，X( 0xx0)，满足f(x)=f(x)=.f(x)=x-x+af(x)= 3x-2x,方程3x-2x= a-a在区间(0，a)上有两个不相等的实数根 令g(x)=3x-2x-a+a(0xa)，则g（x）有两个不同的零点， 解得a0, x0=，故答案为14， 答案 解析 根据规律，不等式的左边是(n+1)个正整数倒数的平方的和，右边分数的分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分

6、子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为.15答案（-1，0）U(1，+) 解析 设g(x)=，则g(x)的导数为,当x0时，xf(x)-f(x)0，即当x0时，g(x)恒大于0,当x0时，函数g(x)为增函数，f(x)为奇函数，函数g(x)为定义域上的偶函数， 又g（-1）=0，f(x）0，当x0时，g(x)0=g(1)，当x0时，g(x)1或-1x0成立的x的取值范围是（-1，0）U(1，+)， 故答案为（-1，0）U(1，+)16答案 解析 若实数a，b，c满足a+b+c=3，则用反证法证明，假设a，b，c都小于1，则a+b+c0故正确. 定积分表示以原点为圆心，为半径的圆的面积的四分之一，故 正确三、解答题17解析由已知得复数： (1)复数z与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们的实部互为相反数，虚部相等，所以z= -1+i (2)因为z+az+b= 1-i，所以（1+i）+a(1+i)+6=1-i，整理得a+b+(2+a)i=1-i，因为a，bR，所以a+b=1，且2+a=-1，解得a=-3，b=4，所以复数z=-3+4i，所以z的共轭复数为-3-4i18证明 (1)要证+，只需证即证,即证，即证（a-b）0，这显然成立，+ (2)假设af(b)，bf(a)都小于或等于，即，则有2ab+2，2ba+2两式相加得a+b4这与a+b4矛盾，af(b)，bf(a)中至少有一个大于19解析 (1)当a=2时，f(x)= xln x-x，f(x)= In x+1-2x，因为f(1)=-1，f(1)= -1，所以曲线y=f(x)在点（1 ，f(1)）处的切线方程为y= -x. (2)由已知得g(x)=xln x-+(a-1)x，则g(x)= In x-ax+a，记h(x)=g(x)=1nx-ax+a,则h(1)=0，h(x)=-a= 当a0，x(0，+)时，h(x)0，函数g(x)单调递增，因为g(1)=0，所以当X(0，1)时，g(x)0，所以g(x)在x=1处取得极小值，满足题意， 当0a1

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