金融经济学课件PPT带思考题-第19讲 动态对冲

1、第19讲动态对冲 引言 无套利定价理论的两大应用衍生品定价对冲一种控制风险的手段一项旨在抵消掉另一项相伴投资的亏损或收益的投资通过对冲来降低投资组合价值对价格变化的敏感度不成功的对冲思路裸头寸 nakedposition 仅持有期权头寸 从而暴露在期权价格波动的风险中抵补头寸 coveredposition 持有期权和标的资产 一个买入期权的空头和股票多头 虽然规避了期权价格波动的风险 但暴露在标的资产价格波动的风险中止损策略 stop lossstrategy 卖掉的期权处在虚值状况时 持有裸头寸 而当卖掉的期权处在实值状况时 持有抵补头寸 但仍然会持续产生成本 2 19 3Delta对冲单期Delta对冲 有关对冲的几个概念希腊字母 TheGreekLetters 期权对各种参数的导数Delta 衍生品价格对标的资产价格的导数 C SDelta对冲 用复制的衍生品的头寸来抵消掉一个反向的衍生品头寸Delta中性 deltaneutral 组合价值不随股票价格的波动而波动用股票和债券所组成的组合来复制期权 组合中包含 单位股票和价值B的无风险债券 3 19 3Delta对冲动态Del

2、ta对冲 Delta对冲是一个动态的过程 值会因为标的资产价格的变化而变化需要不断地对组合做调整 使得它持续处在Delta中性的状态两期二叉树中的动态Delta对冲0时刻的股价为100元 每期股价都有翻倍和减半两种可能每期无风险资产的总回报都是1 25需要为一张在2时刻到期 执行价格为100元的欧式买入期权的空头做对冲 4 19 3Delta对冲动态Delta对冲 续 计算期权价格 可计算风险中性概率q 0 5 Cu 300 0 5 0 0 5 1 25 120Cd 0 0 5 0 0 5 1 25 0C0 120 0 5 0 0 5 1 25 48计算Delta对冲过程0时刻买入0 8股股票 并借入32元1时刻如果股价涨到200元 追加购买0 2股 总借款上升至80元1时刻如果股价下跌到50元 将0时刻购入的0 8股全部卖掉并偿还借款本息 5 19 3Delta对冲关于动态Delta对冲的几点评述 动态对冲方法实际上也是一种动态套利的方法基于投资组合的Delta 可以对投资组合进行Delta对冲投资组合的Delta等于组合中各项资产Delta的加权平均 wi为第i种期权的合约数量 i

3、为这种期权的Delta 动态对冲的实现有赖于市场的持续交易如果市场交易停止 比如因为911这样重大突发事件的发生 使得动态对冲无法实现 很多衍生品会变成裸头寸 从而极大增加市场参与者所面临的风险越是发生重大突发事件的时候 越需要确保市场中有足够流动性来保证交易的进行Delta对冲有 追涨杀跌 越涨越买 越跌越卖 的特性 有可能加大市场波动 6 19 4Gamma Vega与其他希腊字母Gamma Gamma 组合的Delta对标的资产价格的偏导数 也即组合价值对标的资产价格的二阶偏导数Gamma与Delta对冲Gamma是期权的曲率 curvature 决定了Delta对冲的误差 C 与C 之差 组合的Gamma越小 组合的Delta对标的资产价格的变化越不敏感 为了保持组合处在Delta中性状态所需的调整也不需要太频繁 7 19 4Gamma Vega与其他希腊字母Gamma中性 调整组合的Gamma股票和股票期货的Gamma为0 这二者的价格是股票价格的线性函数为了调整组合的Gamma 需要在组合中加入如期权这样Gamma非零的资产组合Gamma中性的实现假设某个原本Delta中性

4、的组合的Gamma为 而某个期权A的Gamma为 A在组合中加入w单位的期权A 可使组合的Gamma变成w A 在组合中加入 A单位的期权A 将组合的Gamma调整成0加入了期权A后 组合不再为Delta中性 所以需要再加入一定量的股票 使得组合重新变回Delta中性由于股票不改变组合的Gamma 所以这样调整之后的组合将变成既是Gamma中性 又是Delta中性Delta中性与Gamma中性的对比Delta中性是对两次组合调整之间所发生的股票价格的小变化的保护Gamma中性是对两次组合调整之间股票价格的大变化的保护 8 19 4Gamma Vega与其他希腊字母Vega Vega 是组合价值对标的资产波动率的偏导数Vega中性 Veganeutral 的实现标的资产本身的Vega是0 标的资产当前价格已经给定 与波动率无关 在某个Vega为 的组合中加入 B单位的Vega为 B的期权B 可以将组合的Vega调整为0对标的资产Vega的解释想象有两只股票 其当前价格都是100 而一只股票过去的波动率很大 另一只波动率很小不管波动率是多高 两只股票现在的价格都是100对分别以两只股票为标

5、的资产的买入期权而言 波动率大的那只股票对应的期权价格更高些所以说 股票价格本身的Vega是0 而股票期权的Vega不是0 9 19 4Gamma Vega与其他希腊字母其他希腊字母 希腊字母 GreekLetters 或简称Greeks 是衍生品价格对标的资产 相关变量和参数的敏感性用衍生品价格表达式对变量 参数求导获得在无法求出显示表达式的时候 可以利用数值方法计算希腊字母不都是希腊文字母 希腊文字母不都是希腊字母现实中的对冲现实中 由于期权市场的深度和流动性有限 一般很难以较小的成本来实现Gamma中性和Vega中性实际操作中 一般要保证组合每日收市时都实现Delta中性 或至少接近Delta中性 同时监测组合的Gamma与Vega及其它希腊字母金融机构一般都会对其持有的组合给出各种希腊字母的上限 当某个组合达到某个希腊字母上限时就会触发调整 10 19 5组合保险组合保险思路 组合保险 portfolioinsurance 用期权保护组合股票组合 对冲股价下跌风险期权利用股票和债券动态复制出用股票债券的交易策略 复制出期权 来实现对组合价值的保护算例1股股票A的组合在0时刻的价

6、格为100元 在1时刻价格可能会上涨到200元或下跌到50元 无风险利率为25 希望确保组合价值在1时刻价格不会跌到80元以下需要购买1时刻到期的 行权价位80元的欧式卖出期权期权0时刻价格为12元 0 0 5 30 0 5 1 25 成本的1时刻价值为15元 12 1 25 计算期权 以动态复制该期权组合保险策略 0时刻卖出0 2股 把组合中股票的头寸降到0 8股 卖出股票所得的20元 0 2 100 用来购买无风险债券1时刻如果股价上涨到200元 组合价值为185元 0 8 200 20 1 25 1时刻如果股价下跌到50元 组合价值为65元 0 8 50 20 1 25 11 19 5组合保险对组合保险的评论 组合保险 合成期权保护组合价值 的思路可以容易地扩展到多期和连续时间状况下现实中 组合保险更容易通过股指期货来实现为了做组合保险所需要的期权数量 是组合的Beta乘以当Beta等于1时对冲所需的期权数量组合保险策略有追涨杀跌的特性 很可能放大市场波动1987年10月19日 黑色星期一 美国道琼斯工业平均指数在一天之内下跌超过20 1987年10月 大概有600到900亿美元的股票头寸被组合保险所保护 黑色星期一 之前的三个交易日中 10月14到16日 股指下跌了大概10 其中相当大部分的跌幅发生在10月16日 周五 的下午根据组合保险的算法 应该相应出售约120亿美元股指期货的头寸来实现对股票头寸的保护 但是估计在16日只有大概40亿美元的交易得以完成在19日开盘之前 就已经有大量由组合保险算法所生成的股指期货卖单生成 并引发其他投资者也大量做空股票 因而导致市场在消息面相对平静的背景下大幅下跌跟随同一个交易策略是相当危险的 哪怕这个策略的初衷是为了避免风险 12 19 5组合保险2015年6月 股灾 前 A股融资余额爆发性增长 13 数据来源 Wind 19 5组合保险融资中的组合保险机制使得股灾时股指下跌速度很快 14 数据来源 Wind

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