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人教版初三九年级数学第二十一章《一元二次方程根与系数关系PPT课件》综述

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1、一元二次方程根与系数的关系授课人长沙市第一中学陈震绿色圃中小学教育网题1 口答下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 基本知识绿色圃中小学教育网在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2= 时，注意“ ”不要漏写。绿色圃中小学教育网题2 已知两圆的半径是一元二次方程的两个根，两圆的圆心距等于7，则这两圆的位置关系是（） A、外离 B、相交 C、外切、内切 C 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网练习1 已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. 1 1 分析:1. 2. 绿色圃中小学教育网 4 1 14 12 题则：应用：一求值绿色圃中小学教育网另外几种常见的求值绿色圃中小学教育网求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入. 绿色圃中小学教育网练习2 (1)设的两个实数根为则: 的值为( ) A. 1 B. 1 C. D.

2、 A 绿色圃中小学教育网以为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为: 二已知两根求作新的方程绿色圃中小学教育网题4. 点p(m,n)既在反比例函数的图象上, 又在一次函数的图象上, 则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1): 解:由已知得, 即 mn=2 m+n=2 所求一元二次方程为: 绿色圃中小学教育网题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（） A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0 B 分析:设原方程两根为则: 新方程的两根之和为新方程的两根之积为绿色圃中小学教育网求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积) 3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程. 绿色圃中小学教育网练习: 1.以2和为根的一元二次方程（二次项系数为）为：绿色圃中小学教育网题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。2和-1 解法(一):设两数分

3、别为x,y则: 解得: x=2 y=1 或 1 y=2 解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则: 求得两数为2, 三已知两个数的和与积，求两数绿色圃中小学教育网题7 如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。（还有其他解法吗？) -3 四求方程中的待定系数绿色圃中小学教育网题8 已知方程的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2 解得：k=4 或k=2 绿色圃中小学教育网题9 在ABC中a,b,c分别为A, B,C 的对边,且c= ,若关于x的方程有两个相等的实数根,又方程的两实数根的平方和为6,求ABC的面积. 五综合绿色圃中小学教育网小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。作业:试卷课后练习绿色圃中小学教育网题9 方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知, = 即 m0 m-10 0m1 绿色圃中小学教育网一正根，一负根 0 X1X20 两个正根 0 X1X20 X1+X20 两个负根 0 X1X20 X1+X20 绿色圃中小学教育网

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