高中数学 第一章 相似三角形的判定及有关性 1.2 平行线分线段成比例定理教案4 新人教A版选修4-1
4页1、平行线分线段成比例定理一、把学生认知结构中原有的知识作为数学教学的出发点数学学习过程,实质上是数学认知结构的发展变化过程。在任何情况下,已有的认知结构总是学习新知识的基础。数学学习的重要策略就在于建立新知识与原有认知结构之间的联系。我们知道,平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广,而这两节课研究问题的思路基本相同。因而在本课的教学中笔者采用“以旧导新”的方法进行,即通过复习旧知识,探索完善旧知识结构,类比推广导出新知。1学生1用如下的课件通过广播教学的形式主持复习:生1:前面我们学过平行线等分线段定理,哪位同学能叙述定理的内容?生2:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。生1:很好,请坐(点击“定理”按纽,屏幕呈现平行线等分线段定理内容)。我们连结线段AC、CG、GE、EA、和BF,得到一个什么图形?(边问边在计算机上将上述线段用红线连结)生众:梯形。生1:好,根据平行线等分线段定理,我们可以得出有关梯形的推论,哪位同学能叙述呢?生3:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。生1:对。这就是推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线
2、,必平分另一腰。我们再移动直线l5,使E点与A点重合,现在又是什么图形呢?(边问边操作)生众:三角形。生1:根据平行线等分线段定理,我们可以得出有关三角形的推论2,哪位同学能叙述呢?生4:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。生1:很好。推论2是:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。复习完毕,谢谢!2教师引导学生类比推广导入新课:师:我们知道(屏幕显示),如图1,如果l1l2l3,且AB=BC,那么DE=EF,哪位同学能将这个命题改写成比例的形式?生5:如果l1l2l3,且,那么即 师:(移动l2如图2)若 1,那么是否还与相等呢?生众:相等师:是否相等,我们通过实验来验证。二、引入数学实验,突破教学难点在传统的教学中,平行线分线段成比例定理定理的推出是个难点,教材是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性,学生没有足够体验,很难达到对定理的理解,进而影响了后续知识的掌握。皮亚杰认为:数学是人的计数活动和空间度量活动的反身抽象,离开人的活动是没有数学,也学不懂数学的,所以学习数学的一个很重要的环节是了解数学背景,获得数学经验。本课例根据数学思想发展脉络和学
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