2018－2019学年中考数学专题复习 平方差公式及其应用（含解析）

1、平方差公式及其应用（含解析）一、单选题1. 3（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1的个位数是（ ） A.4B.5C.6D.82.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A.（x+a）（xa）B.（xb）（xb）C.（a+b）（ab）D.（b+m）（mb）3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.（x-y）（-x+y）B.（-x+y）（-x-y）C.（-x-y）（x-y）D.（x+y）（-x+y）4.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A.(2ab)(2ba)B.C.(ab)(a2b)D.(2x1)(2x1)5.下列各式中能用平方差公式的是（） A.（2a3）（2a+3）B.（a+b）（ab）C.（3a+b）（b3a）D.（a+1）（a2）6.计算（a+b）(-a+b)的结果是（） A.b -a B.a -b C.-a -2ab+b D.-a +2ab+b 7.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a-b）（-2a+b）B.（a-2b）（2a+b）C.（2a-b）（-2a-b）D.（-2a-b）（2a+b）8.下列能用平方差公式计算的是（

2、 ） A.（a+b）（ab）B.（x+2）（2+x）C.D.（x2）（x+1）9.若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（） A.2B.4C.2D.410.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A.（-a-1）（-a+1）B.（-a-1）（-a+1）C.（-a-1）（-a+1）D.（a-1）（-a-1）E.（a-1）（-a-1）11.下列各式中，计算结果为81x2的是（） A.（x+9）（x9）B.（x+9）（x9）C.（x+9）（x9）D.（x9）（x9）12.为了应用平方差公式计算（x+2y1）（x2y+1），下列变形正确的是（ ） A.x（2y+1）2B.x+（2y+1）2C.x（2y1）x+（2y1）D.（x2y）+1（x2y）113.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A.（xy）（yx）B.（x2y2）（x2+y2）C.（a+bc）（cb+a）D.（x+y）（xy）14.下列运算结果错误的是（） A.（x+y）（xy）=x2y2B.（ab）2=a2b2C.（x+y）（xy）（x2+y2）=x4y4D.（x+2）（x3）=x2x615.下列多项式

3、中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是( ) A.y-xB.x-yC.x+yD.-x-y二、填空题16.分解因式： _ 17.分解因式： _ 18.计算：（2mn）（n+2m）=_ 19.已知a2b2=6，ab=2，则a+b=_ 20.若x2y2=6，x+y=3，则xy=_ 21.计算：(2x+5)(2x5)(4+3x)(3x4)=_ 22.分解因式：4m29n2=_ 三、计算题23.计算： （1）（5m6n）（6n5m）； （2）（ x2y2+3m）（3m+ x2y2） 24.计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+ 25.王红同学在计算（2+1）（22+1）（24+1）时，将积式乘以（21）得：解：原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）=（221）（22+1）（24+1）=（241）（24+1）=281根据上题求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1的个位数字 26.计算：（1x）（1+x）=1x2 （1x）（1+x+x2）=1x3 （1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）请你仔细观察以上运算，作出大胆

4、猜想： （1x）（1+x+x2+x3+xn）=_； （2）根据你的猜想进行下列运算： （a）（12）（1+2+22+23+24）=_；（b）（x1）（x99+x98+x2+x+1）=_； （3）计算：2+22+23+2n 四、解答题27.解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x- ）（x+ ） 28.计算： （1）（ ）1+2（2）2-（+3.14）0（ ）3 （2）用简便方法计算：12521241264101（0.25）99 29.如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差，我们就把这个数叫做奇异数例如4=2202 ， 12=4222 ， 4和12就是奇异数，两个连续正偶数分别用2k+2和k表示（k是非负整数） （1）小雷说一个奇异数一定是4的倍数，你能说出其中的理由吗？ （2）小华说：“不是所有的4倍数都是奇异数”你认为她的说法对吗？若认为正确，举出一个不是奇异数的4的倍数 （3）如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差，我们就把这个数叫做美丽数若一个美丽数一定是m的倍数，m= ；m的倍数一定 （填是或不是）美丽数；是否存在一个正整数，它既是奇异数，又是美丽数

5、？若存在，写出一个这样的数；若不存在，简要说明理由 五、综合题30.化简 （1）( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)(x16+ y16)； （2）(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 答案解析部分一、单选题1. 3（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1的个位数是（ ） A.4B.5C.6D.8【答案】C 【考点】平方差公式 【解析】【解答】解：3（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=（221）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=（241）（24+1）（28+1）（232+1）+1=2641+1=264 ， 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，644=16，264个位上数字为6，即原式个位上数字为6故选C【分析】原式中的3变形为221，反复利用平方差公式计算即可得到结果2.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A.（x+a）（xa）B.（xb）（xb）C.（a+b）（ab）D.（b+m）（mb）【答案】C 【考点】平方差公式 【解析】【解答】解：A、B、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算故选C【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.（x-y）（-x+y）B.（-x+y）（-x-y）C.（-x-y）（x-y）D.（x+y）（-x

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