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第九章静电场中的导体和电介质9.4静电场的能量

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1、电荷是能量的携带者。电荷是能量的携带者。我们的工作：从电容器具我们的工作：从电容器具有能量，静电系统具有能有能量，静电系统具有能量做形式上的推演来说明量做形式上的推演来说明电场的能量。电场的能量。 9.4 静电场的能量静电场的能量两种观点：两种观点：电场是能量的携带者电场是能量的携带者近距观点。近距观点。这在静电场中难以有令人信服的理由，在电这在静电场中难以有令人信服的理由，在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明场才是磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。能量的携带者。 R I C 电容器充电过程中电容器充电过程中,电量电量dq 在外力的作用下，在外力的作用下，从负极板到正极板，外力因克服静电力需做的功从负极板到正极板，外力因克服静电力需做的功 dq C q dqUUdA )( C Q dq C q dAA Q 2 02 1 储存在电容器中的能量：储存在电容器中的能量： QU 2 1 CU 2 1 C2 Q W 2 2 一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量 q -q U+ U- dq 0WWA 根据广义的功能原理根据广义的功能原理例、一平板

2、电容器面积为例、一平板电容器面积为S S，间距间距d d，用电源充电用电源充电后，两极板分别带电为后，两极板分别带电为+ +q和和- -q，断开电源，再把断开电源，再把两极板拉至两极板拉至2 2d d ，试求：外力克服电力所做的功。试求：外力克服电力所做的功。 qq d2 解：根据功能原理可知，解：根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量外力的功等于系统能量的增量 1 2 2 2 C2 q C2 q WA qq d 初态初态末态末态 21 21 2 2CC CCq 1 2 2C q d S C r 2 0 2 S dq A r 0 2 2 d S C r 0 1 其中其中 SdESd S Q S dQ C Q W r r r r 2 0 2 0 0 0 22 2 )( 222 二、静电场的能量二、静电场的能量 1、电容器储存的能量与场量的关系。、电容器储存的能量与场量的关系。结果讨论：结果讨论： VED 2 1 W 电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场和和有关，有关，和和是极板间每一点电场大小的是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电

3、场存在的空间有关，物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。电场携带了能量。 E D E D d S C r 0 r E 0 0 dV E dVwW r e 2 2 0 ED 2 1 E 2 1 Sd W 2 r0e 2、电场的能量密度、电场的能量密度电场中单位体积内的能量电场中单位体积内的能量例例9 9- -8 8、球形电容器的内、外半径分别为、球形电容器的内、外半径分别为R R1 1 和和R R2 2，且均匀带电且均匀带电+Q+Q和和- -Q Q。若在两球壳间充以介。若在两球壳间充以介电常数为电常数为的电介质，计算此电容器储存的电场的电介质，计算此电容器储存的电场能量。能量。例例9 9- -8 8、球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为R R1 1和和R R2 2，且均匀带电且均匀带电+Q+Q和和- -Q Q。若在两球壳间充以介电常数。若在两球壳间充以介电常数为为的电介质，计算此电容器储存的电场能量。的电介质，计算此电容器储存的电场能量。 Q 2 r4 Q E 42 2 2 e r32 Q E 2 1 解：由高斯定理可得解：由高斯定

4、理可得 21 2 R R 2 2 R R e R 1 R 1 8 Q r dr 8 Q dVW 2 1 2 1 R2 R1 Q drr4dV 2 ) dd(EdEdEU 02010 d S C 0 m103d 3 例例9-9空气平板电容器每块极板的面积空气平板电容器每块极板的面积，极板间的距离，极板间的距离。今将。今将厚度厚度的铜板平行地插入电容器内。（的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容）计算此时电容器的电容改变了多少？（器的电容改变了多少？（2）铜板离极板的距离对）铜板离极板的距离对上述结果是否有影响？（上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极）使电容器充电到两极板的电势差为板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，需做功多少？容器中抽出，需做功多少？ 22 m103S m101 d 3 解：（解：（1）铜板未插入）铜板未插入 1 d 2 d 铜板插入后铜板插入后铜板内铜板内: S q E 0 0 0E 其它其它: 2 2 0 ee dd2 USd WWWA J1099. 2A 6 （2）电容值与铜板离极板的距离无关）电容值与铜板离极板的距离无关 2 e UC 2 1 W （3）铜板未抽出）铜板未抽出铜板抽出铜板抽出 2 2 e )UC( C2 1 C2 Q W dd S U q C 0 心脏起搏器心脏起搏器(利用电容器储存的能量利用电容器储存的能量)

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