数学九年级上册垂径定理
21页1、24.1.2 垂直于弦的直径,培杰中学 王智愚,学习目标:,1、知道垂径定理的内容 2、会用垂径定理计算圆的半径、弦长等,折一折:,1 你能通过折叠的方式找到圆 形纸片的圆心吗? 2 在折叠的过程中,想想圆是轴对称图形么?对称轴在哪?有几条对称轴?,圆是轴对称图形;任何一条直径所在直线都是它的对称轴;有无数条对称轴,试一试,在圆上找一条弦AB,请通过折叠的方式,找到弦AB的中点,分组讨论,O,A,B,C,D,E,你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?,O,A,B,C,D,E,垂径定理:,几何语言:, CD是直径,,CDAB, AE=BE,“平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧” 大家猜猜看,这句话对么?,不对,想一想:,几何语言,CD是直径,AE=BE(AB不是直径),AECD,下列图形是否具备垂径定理的条件?,是,不是,是,不是,注意:定理中的两个条件 过圆心(直径),垂直于弦 缺一不可!,1、如图,AB是O的直径,CD为弦,CDAB于E,则下列结论中不成立的是( ),A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,当堂检测:,C,2、如图,OEAB于E,若弦AB=1
2、6cm, OE=6cm,则O的半径是多少?,O,A,B,E,当堂检测:,解: 连接OA OEAB,OE过圆心 AE=BE=8cm 在RTAOE中 OE+AE=OA OA=r=10cm 答:半径是10cm,如图,CD是O的直径,弦ABCD于E,CE=2,AB=8,求OE的长。,探究:,解:连接OB 设OB=r ABCD,CD是直径 BE=AE=4 OC=OB=r OE=OC-CE=r-2 在RTOBE中 BE+OE=OB 4+(r-2)=r r=5 OE=r-2=3,问题 :你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?,赵州桥主桥拱的半径是多少?,问题情境,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,r,r-7.2,18.7,解得:R279(m),解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中,由勾股定理,得,即 R2=18.72+(R7.2)2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,垂径定理几个基本图形:,方法提炼:涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时,常通过作半径,作垂线构造直角三角形,利用垂径定理和勾股定理解决。,C,1、如图,在O中,弦AB的长为8cm, O的半径为5cm,则圆心O到AB的距离 是 cm 。,O,A,B,E,3,测验:,2、如图,OEAB于E,若O的半径为13cm,OE=5cm,则AB= cm。,O,A,B,E,24,测验:,别忘记还有我哟!,作业: 阳光课堂 P65课堂检测1-3,课时训练基础达标1-6,拓展作业: 验证知2推3,
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