数学九年级上册垂径定理

24.1.2 垂直于弦的直径,培杰中学 王智愚,学习目标：,1、知道垂径定理的内容 2、会用垂径定理计算圆的半径、弦长等,折一折：,1 你能通过折叠的方式找到圆 形纸片的圆心吗？ 2 在折叠的过程中，想想圆是轴对称图形么？对称轴在哪？有几条对称轴？,圆是轴对称图形;任何一条直径所在直线都是它的对称轴;有无数条对称轴,试一试,在圆上找一条弦AB，请通过折叠的方式，找到弦AB的中点，分组讨论,·,O,A,B,C,D,E,你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,·,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,几何语言：, CD是直径，,CDAB, AE=BE,“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧” 大家猜猜看，这句话对么？,不对,想一想：,几何语言,CD是直径,AE=BE（AB不是直径）,AECD,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,注意：定理中的两个条件 过圆心（直径），垂直于弦 缺一不可！,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,当堂检测：,C,2、如图，OEAB于E，若弦AB=16cm, OE=6cm,则O的半径是多少？,·,O,A,B,E,当堂检测：,解： 连接OA OEAB，OE过圆心 AE=BE=8cm 在RTAOE中 OE²+AE²=OA² OA=r=10cm 答：半径是10cm,如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=2，AB=8，求OE的长。,探究：,解：连接OB 设OB=r ABCD，CD是直径 BE=AE=4 OC=OB=r OE=OC-CE=r-2 在RTOBE中 BE²+OE²=OB² 4²+（r-2）²=r² r=5 OE=r-2=3,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,r,r-7.2,18.7,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,垂径定理几个基本图形：,方法提炼：涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时，常通过作半径，作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决。,C,1、如图，在O中，弦AB的长为8cm， O的半径为5cm，则圆心O到AB的距离 是 cm 。,·,O,A,B,E,3,测验：,2、如图，OEAB于E，若O的半径为13cm,OE=5cm,则AB= cm。,·,O,A,B,E,24,测验：,别忘记还有我哟！,作业： 阳光课堂 P65课堂检测1-3，课时训练基础达标1-6,拓展作业： 验证知2推3,