高考数学一轮复习 专题8_4 直线、平面平行的判定与性质（练）

1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德第04节 直线、平面平行的判定与性质 A 基础巩固训练1.【福建卷】若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选B2.【陕西五校一模】已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()A存在一条直线b，ab且b B存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且 D存在一个平面，a且【答案】C3.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是() A B C D【答案】C【解析】对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP，对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP，图形，都不可以，故选C.4.【2017届浙江温州中学高三11月模拟】已知，为异面直线，下列结论不正确的是（ ）A必存在平面使

2、得，B必存在平面使得，与所成角相等C必存在平面使得，D必存在平面使得，与的距离相等【答案】C.【解析】若C成立，则可知，故C不正确，A，B，D均正确，故选C.5.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC.(第15题)ADBCEF【答案】D B能力提升训练1.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形【答案】B【解析】如图，由题意知EFBD，且EFBD.HGBD，且HGBD.EFHG，且EFHG.四边形EFGH是梯形又EF平面BCD，而EH与平面ADC不平行故选B.2.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，

3、n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D0【答案】C3. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是()A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，则mn【答案】D【解析】正三棱锥PABC的侧棱PA、PB与底面成角相等，但PA与PB相交应排除A；若m，n，则m与n平行或相交，应排除B；若m，mn，则n或n，应排除Cm、n共面，设经过m、n的平面为，m，m，n，nm，故D正确4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_【答案】平行5. 【2016高考四川文科】如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由； （II）证明：平面PAB平面PBD.【答案】（）取棱AD的中点M，证明详见解析；（）证明详见解析.【解析】试题分析：（）探索线面平行，根据是线面平行的判定定理，先证明线线平行，再得线面平行，只要在平面上作交于即得；（）要证面面垂直，先证线面垂直，也就要证线线垂直，本题中有（由线面垂直的性

4、质或定义得），另外可以由平面几何知识证明，从而有线面垂直，再有面面垂直试题解析：（I）取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为ADBC,BC=AD，所以BCAM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB 平面PAB,CM 平面PAB,所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（II）由已知，PAAB, PA CD,因为ADBC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA 平面ABCD.从而PA BD.因为ADBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PAB平面PBD. z.x.xk C思维扩展训练1.已知m、n为直线，、为平面，给出下列命题：n；mn；mn.其中正确命题的序号是()A B C D【答案】B【解析】不正确，n可能在内正确，垂直于同一平面的两直线平行正确，垂直于同一直线的两平面平行不正确，m、n可能为异面直线故选B.2.若平面平面，直线a平面

5、，点B，则在平面内与过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一与a平行的直线【答案】A【解析】当直线a在平面内且经过B点时，可使a平面，但这时在平面内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线3.已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若m，n，mn，则；若，则；若m，n是异面直线，m，m，n，n，则.其中真命题的序号是_【答案】4.如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC设D、E分别为PA、AC中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求证：BC平面PAB；(3)试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行【解析】(1)证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DEPC又因为DE平面PBC，

6、PC平面PBC，所以DE平面PBC(2)证明：因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，又PA平面PAC，PAAC，所以PA平面ABC所以PABC又因为ABBC，且PAABA，所以BC平面PAB(3)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行取AB中点F，连EF，DF.由(1)可知DE平面PBC因为点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EFBC又因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC又因为DEEFE，所以平面DEF平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行5.【2017浙江，19】如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点（）证明：平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值【答案】（）见解析；（）【解析】试题解析： MH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角设CD=1在PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在RtMQH中，QH=，MQ=，所以sinQMH=， 所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是廉政文化进校园、进教材、进课堂。这是培养大学生廉洁自律，实现民族伟大复兴的战略举措。是新时期全面建成小康社会的需要

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