完全平方公式

1、平方差公式：两个数的和乘两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差平方差公式：两个数的和乘两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差例例 1：（X+2）(X-2) (2x+y) (2x-y) (a+b-c)(a-b+c)21 21（-3x-2y-3x-2y）(3x-2y)(3x-2y) （2x+y-z+102x+y-z+10）(2x-y+z+10)(2x-y+z+10)练习：练习：1 1、计算、计算（x-2y）(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y) （x-2）(16+x4)(2+x)(4+x2)(2a+b-c-3d)(2a-b-c+3d) （m+n+p+q） （m-n-p-q）例例 2： 98102102 98982 2( (用平方差公式用平方差公式) )练习：10397 118&。

2、平方差公式与完全平方公式,上海市私立永昌学校 薛松,小李同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小李就说出了应付的价格，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶，你知道小李同学是怎样计算的吗？,两个数的和与这两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差，,即：(a + b)( a - b)=a2 b2(公式中的a和b可以是任意的数或代数式),平方差公式,发现规律:,思考：,S+S = a2 -b2,S+S=(a + b) ( a - b),所以: (a + b)( a b)=a2-b2,根据下列图形的面积关系说明平方差公式,口答：,下列各式，哪些能用平方差公式计算。

3、3.3 平方差公式与 平方差公式与 完全平方完全平方公式公式完 全 平 方 公 式一块边长为a米的正方形实验田，做一做做一做图图1 1 6 6a a因需要将因需要将 其边长增加其边长增加 b b 米。米。形成四块形成四块 实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种 ( (如图如图1 1 6 6). ).你能用不同的形式表示实你能用不同的形式表示实 验田的总面积验田的总面积, , 并进行比较并进行比较. . a ab bb b法一法一 直直 接接 求求总面积总面积=( (a a+b b) ) ；2 2法二法二间间 接接 求求总面积总面积=a a2 2+a ab b+a ab b+b b2 2. .( (a 。

4、学志教育咨询服务（舒城）有限公司 Xue-Zhi Education Advisory Service (Shucheng) Co., Ltd.1完全平方公式与平方差公式完全平方公式与平方差公式个性化辅导学案个性化辅导学案教学目标教学目标1、认识完全平方公式、平方差公式的结构特征2、理解完全平方公式、平方差公式的推导过程3、掌握利用完全平方公式和平方差公式进行简便运算1、基本知识讲解1、完全平方公式平方差公式2、结构特征例、用完全平方公式计算（1）（2）2)3(ba2)212( x（3）（4）2)23(nm)(cbcb3、完全平方公式的常用变化形式abbaba2)(222abbaba2)(222abbaba4)(22 ）（。

5、公式平方差公式与完全平方公式一、平方差公式归纳公式 1. 计算下列多项式的积 （1） （x+1） （x-1） （2） （m+2） （m-2） （3） （2x+1） （2x-1） （4） （x+5y） （x-5y） 2 特点： 等号的一边： ，等号的另一边： （a+b） （a-b）=a2-b2 熟悉公式 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？)32)(32(baba)32)(32(baba)32)(32(baba)32)(32(baba)(cbacba)(cbacba认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是 a，变号的是，变号的是 b 运用公式 1 直接运用 例：（1） （3x+2）。

6、14.2乘法公式,第十四章整式的乘法与因式分解,14.2.2完全平方公式,第1课时完全平方公式,C,知识点1：完全平方公式 1计算(ab)2的结果是( ) Aa2b2 Ba2b2 Ca22abb2 Da22abb2,C,D,3下列计算正确的是( ) A(xy)2x2y2 B(xy)2x22xyy2 C(x2y)(x2y)x22y2 D(xy)2x22xyy2 4填空： (1)(2x_____。

7、1平方差公式与完全平方公式平方差公式与完全平方公式1.1.平方差公式平方差公式: :两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式式22bababa2.2.公式的结构特征公式的结构特征左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）右边是乘式中两项的平方差（相。

8、乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b(x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b(-m+n)(-m-n)中 是公式中的a，。

9、戴氏蜀汉路总校 www.daishi-shl.comwww.daishi-shl.com教师高老师1平方差公式、完全平方公式平方差公式、完全平方公式整 式 的 运 算 之 多 成 多1、平方差公式：22()()ab abab。两数之差乘以两数之和等于两数的平方差2、完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb两数和（或差）的平方等于他们的平方和再加上（或减去） 它们积的两倍。知识点一、平方差公式知识点一、平方差公式1、下列多项式乘法中，可用平方差公式的是（）A、(1)(1)x xB、11()()22ab baC、()()ab ab D、22()()xyyx2、计算1、(2 )(2 )xy xy2、1111()()2332xyyx3、(23)( 23。

10、基本信息 课题I完全平方公式（1） 教材分析 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出 完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据数学课程标准，引导学生体会、参与 科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三 项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与 猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和。

11、完全平方公式与平方差公式一、填空1、若a2+b22a+2b+2=0，则a2004+b2005=________.2、一个长方形的长为（2a+3b），宽为（2a3b），则长方形的面积为________.3、5（ab）2的最大值是________，当5（ab）2取最大值时，a与b的关系是________.4、要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________.5、（4am+16am）2am1=________.来源:学#科#网6、2931（302+1）=________.7、已知x25x+1=0，则x2+=________.8、已知（2005a）（2003a）=1000，请你猜想（2005a）2+（2003a）2=________.二、选择9、.若x2xm=（xm）（x+1）且x0，则m等于（ ）A.1。

12、完全平方公式(二),完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,完全平方公式,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2a。

13、课题 16 完全平方公式 第1课时 北师大版七年级下学期 内容分析 1 课标要求 数学课标要求在数学课程中 应该当注重发展学生的符号意识 运算能力 推理能力和模型思想 而学生已经学习并掌握了有理数的运算 合并同类项 多项式与多项式相乘等知识 通过学习本节课的学习 能够进一步发展学生的符号意识 运算能力和归纳能力等 同时利用完全平方公式进行运算过程中 有助于学生理解运算的算理 为下一节课解决有些类型。

14、北师大版七年级下册,完全平方公式,陆军,一、教材分析,二、教法与学法,三、教学设计,四、说课小结,（一）教材的地位和作用 完全平方公式是初中代数的一个重要 组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算中都有举足轻重的作用。,（二）教学目标 1、知识与技能： 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行。

15、完全平方公式与平方差公式一、填空1、若a2+b22a+2b+2=0，则a2004+b2005=________.2、一个长方形的长为（2a+3b），宽为（2a3b），则长方形的面积为________.3、5（ab）2的最大值是________，当5（ab）2取最大值时，a与b的关系是________.4、要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________.5、（4am+16am）2am1=________.来源:学#科#网6、2931（302+1）=________.7、已知x25x+1=0，则x2+=________.8、已知（2005a）（2003a）=1000，请你猜想（2005a）2+（2003a）2=________.二、选择9、.若x2xm=（xm）（x+1）且x0，则m等于（ ）A.1。

16、完全平方公式 活动1探究计算下列各式 你能发现什么规律 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p2 2p 1 m2 4m 4 p2 2p 1 m2 4m 4 活动2计算 a b 2 a b 2 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 a b a b a2 a。

17、第十四章 整式的乘法与因式分解,计算：,一、引 入,（1） (2a+3b)(2a+3b);,（2）103 97.,二、探 究,计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ (1) (p+1)2=(p+1) (p+1)= (2) (m+2)2= (3)(p-1)2=(p-1) (p-1)= (4) (m-2)2=,猜想：根据你发现的规律，你能直接写出(a+b)2的结果吗？,三、验 证,(a+b)2,特例,=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,猜想,验证,归纳,运用,四、概 括,完全平方公式,(ab)2=a22ab+b2,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,五、应 用,1.（教材第110页）例3 运用完。